Бекап из веб-морды phpmyadmin

Ну а «сайтиг» к нему доступ же имеет? Попробуйте двигаться в этом направлении.

напиши скрипт и дергай его по крону.

В скрипте что написать?

Способ то есть, но нетривиальный. Курлом кидать пост-запрос на страничку pma с соответствующим набором параметров. Не забыть про авторизацию в pma, ее тоже надо встроить в запрос...

Ну а вообще напиши хостеру, вдруг у него есть опция дергать по крону какие-то вещи. Тогда все намного проще.

Бекап базы. В простейшем виде что-то такое уже будет бекапить.

mysqldump -u user -h host -p password dbname | bzip2 > /home/user/backups/dbname_$(date +%Y%m%d-%H%M%S).sql.bz2

Идея отличная, только оно в докере за несколькими NATами и добраться до mysql'a затруднительно.
Инфраструктура не моя.

Курлом кидать пост-запрос на страничку pma

Я вот чтото подобное начал колхозить на Python'е, но мне быстро надоело.
Опций по хостеру нет :(

Не понял.

Сайт же как-то в базу обращается? Надо взять параметры полдключения сайта к базе и передать их mysqldump'у.

Сайт там же, где и база.
И всё это прокинуто во вне через два nginx'a.

exec('mysqldump --user=... --password=... --host=... DB_NAME > /path/to/output/dump.sql');

В принципе, небольшая обёртка и готово.
Спасибо!

это надо было столько мозгов всем тр@ахать чтоб не гуглить.