rsyslog: cooбщения gnome в отдельный лог

Что за дистрибутив? Лучше удалить rsyslog и использовать полноценный journald. Но если нравится страдать, то добавь & stop (сраный rsyslog, какой уже по счёту синтаксис сменили).

В зависимости от версии rsyslog. В новых версиях поменяли формат. Когда мне понадобилось переправить лог одной программы из syslog в отдельный файл, то я воспользовался такой конструкцией:

if ( $programname startswith "NAMEPROGRAMINLOG" ) then {
    action(type="omfile" file="/var/log/programname/programname.log")
    stop
}

ляпота, вот наведу-то порядок в syslog

что бы все сообщения gnome не попадали в syslog.

оффтоп:

Feb 10 21:31:25 host sshd[1234]: Accepted password for gnome from 5.6.7.8 port 9101 ssh2: RSA SHA256:blablahblah
Feb 10 21:32:46 host sshd[1235]: pam_unix(sshd:session): session opened for user gnome by (uid=0)
Feb 10 21:33:11 host sudo[1236]: session opened for user root by gnome(uid=0)

Там есть правила типа «все сообщения с уровнем INFO, WARNING, ERROR складывать в syslog» (оно по разному конфигурируется в зависимости от версии), проверьте, может это поможет.