Теряются настройки docker после перезагрузки сервера

Потому что вы не должны ничего руками править в работающем контейнере, описывайте все это в сценарии сборки. Или же выносите этот файл из контейнера и монтируйте потом.

А чего делать, если лень переписывать сценарий сборки ради одной двух строчек, который возможно пару раз предется изменить за все время существования данного сервиса?

Не хочу лишней суеты. Есть ли команда для сохранения состояния container-а?

docker container - это стейтлесс сущность by design.

Дизайн, дизайном. Всегда можно сделать троллейбус. Но как?

Положи эти конфиги на хосте, и монтируй внутрь контейнера. https://docs.docker.com/storage/bind-mounts/

Но лучше завязывай с этим делом, и делай по феншую.

Так я вам и говорю - вытащите файл из контейнера, в контейнер монтрируйте каталог с этим файлом. Еще варианты использовать всякие хранилища, брать данные из БД и подобное, не привязанное к ФС контейнера.

Вам может не докер а lxc нужен? А то вы, очевидно, гребете проблемы от выбора инструмента, при этом не получая соответствующего инструменту профита.

Нашел, что нужные мне файлы лежат тут:

/var/lib/docker/aufs/mnt/4d68f46f4878105215cdae1ce8024c314ba6ea024670a64c988f5c0e3fa2201d/etc/ipsec.secrets
/var/lib/docker/aufs/diff/063fb4cbc94ffbcf2d4ae091f1c87249648429422ea8e5634f33d48204c34a08/etc/ipsec.secrets
/var/lib/docker/aufs/diff/4d68f46f4878105215cdae1ce8024c314ba6ea024670a64c988f5c0e3fa2201d/etc/ipsec.secrets

Но они перетираются после перезагрузки.

Решено!