forward email

Договориться с гуглом, чтоб он разрешил тебе отправлять письма от его имени, либо отправлять от своего. Тебя интересует поле Return-Path: в письме. Если хочешь, чтобы и отвечать на это письмо можно было оригинальному отправителю, и отображался в веб-клиентах тоже он, то придётся форжить ещё и Reply-To: и From:

Выглядит это примерно так с sieve:

/etc/dovecot/dovecot.conf

sieve_extensions = +editheader
sieve_global = /var/mail
sieve_redirect_envelope_from = recipient

/var/mail/redirect.sieve:

require ["editheader","variables"];

keep;
if address :matches "From" "*" { set "sender" "${1}"; }
if address :matches "To" "*" { set "receiver" "${1}"; }
deleteheader :is "Reply-To";
addheader "Reply-To" "${sender}";
deleteheader :is "From";
addheader "From" "(${sender}) <${receiver}>";

/var/mail/domain.com/my/dovecot.sieve:

include :global "redirect";
redirect "my@hotmail.com";

Может ещё что-то надо, что я забыл, т.к. делалось это давно.

Это как-то решается ?

Да, решается. Но в вашем изложении исключительно телепатически. (Название вашего mta мы конечно не укажем.)

Добавить у себя на hotmail.com для пересылающего домена исключение