Использование dns серверов отличающихся от выданных провайдером для домашнего сервера?

влияют ли dns сервера роутера

Чьи DNS?

Я пока вопрос не понял. Для аудитории должно быть важно, где находятся A-записи для ваших сайтов. А какой DNS-серер использует сервер для своих запросов вторично. Хотя, конечно, зависит от того, какие скрипты на сервере крутятся. Если они на каждый запрос от клиента делают кучу DNS-запросов...

А так, вроде, многие провайдеры просто заворачивают весь UDP порт 53 на свои сервера/фильтры.

влияют ли dns сервера роутера на входящий трафик?

У вас на роутере поднято больше одного dns сервера? Вопрос в целом риторический, поднято и поднято.
В сферической жизни dns сервер для одной зоны которая никому нафиг не нужна много не жрет. А в реальной жизни зависит от ситуаций, могут и «мамкены какеры» внезапно положить канал.

Здесь что-то явно напутано.

В роутерах обычно указываются адреса DNS серверов, к которым пойдут пользовательские запросы из внутренней сети роутера, чтобы узнать IP адрес соответствующий произвольному домену.

Для хостинга сайта на домашнего сервере в роутере нужно настраивать port forwarding, покупать у интернет-провайдера белый статический IP, покупать домен и там где покупался домен прописать этот самый IP. Сервер с сайтом обычно сам никаких DNS-запросов не делает и вообще во внешнюю сеть не обращается, только ждёт входящие соединения.

Не надо все это гуглы с митмфларами использовать, поставь провайдерские днсы как положено.

Есть мнение что провайдерскими DNS некоторые сайты (которые по факту хостятся на множестве кэширующих серверов)могут открываться быстрее, т.к. каскад DNS сервером может отдать тебе ближайшие к тебе адреса.
Но это в идеальном мире, коим наш не является.

А так да. У меня тоже DNSSEC запросы через CF ипо сравнению с провайдерским DNS он отвечает гораздо медленнее.