logrotate в определенное время

Как правило, logrotate запускается из-под cron'а. Намёк достаточно ясен? ;)

Т.е. ты хочешь, чтобы ротация происходила даже на выключенном компе?

Думаю, у него установлен anacron

убрать «logrotate» из /etc/cron.daily и добавить

23 55 * * * /usr/sbin/logrotate /etc/logrotate.conf

в crontab

Если вам нужно чтобы логи были разрезаны по суткам, то сделайте запуск logrotate по crond в 23:55, и запуск logrotate при начальной загрузке, где то в начале, до того, как запустились основные демоны.