Например, так

$ cat test
=======02=======

abc1234abc
abc1234abc
abc1234abc
=======

=======03=======
lorem ipsum
qwerty
foo bar
=======

=======abc=======

abc1234abc
abc1234abc
abc1234abc
=======

$ sed -e '/^=/ { :a; N; /\n=/!ba }; /qwerty/ d' < test
=======02=======

abc1234abc
abc1234abc
abc1234abc
=======


=======abc=======

abc1234abc
abc1234abc
abc1234abc
=======

Какашечный sed из OS X плюется в меня этим:

sed: 2: «/^=/{:a;N;/\n=/!ba};/qw ...»: unexpected EOF (pending }'s)

BSD sed до сих пор не понимает точку с запятой; вам остаётся только разделить этот скрипт на кучу строк и написать его в файл с #!/bin/sed.

Он не какашечный, какашечный ты! Это версия BSD, которая не обязана понимать говняные гнушные параметры

BSD sed до сих пор не понимает точку с запятой

Вообще-то, неправда. Просто на самом деле употребление её после метки и перехода - «расширение» GNU (так же как и отсутствие перед «}»).
man 1p sed:

Command verbs other than {, a, b, c, i, r, t, w, :, and # can  be  followed          
by  a  <semicolon>,  optional <blank> characters, and another command verb.          
However, when the s command verb is used with the w flag, following it with          
another command in this manner produces undefined results.

и написать его в файл

В данном случае непосредственно в скрипте можно написать так:

  sed '/^=/ {
         :a
         N ; /\n=/! ba
       }
       /qwerty/ d' ./test

Можно и через множественный -e извернуться, и даже $'\n', но для удобства правки что-нибудь многострочное я стараюсь сразу переписывать в скрипт-файл, пусть даже и одноразовый. А за уточнение по точке с запятой спасибо.