debian 8 — завести карточку Mobility Radeon HD 4650/5165

Конечно нет, это же радеон, вечно там что-то пилят, и ни один драйвер так и не доделали

возможно и можно, разрешаю - заводи

сейчас используется firmware-linux-nonfree

и? у меня оно с 2009 года используется

1. Драйвер xf86-video-ati или как его там в дебиане

2. Ядро с модулями (в дебиане уже должно быть)

3. Фирмварь

Всё, теперь у тебя полноценно работающий драйвер (полноценность ограничивается только версиями ядра и драйвера, но, поскольку у тебя 4650 - уже даже дебиан её поддерживает полностью).