Как пускать через vpn (tun0) только 443/80 порты (остальные не трогать и оставть на eth0)?

iptables -t mangle -A OUTPUT -p tcp -m multiport --dports 80,443 -j MARK --set-mark 0x2
ip route add default via $tun_gw dev tun0 table 100
ip rule add fwmark 0x2/0x2 lookup 100

В идеале с вариантом списка сайтов

Хинт 1: кроме цифры 100 можно использовать и другие, от 1 до 32765
Хинт 2: кроме селектора fwmark у ip rule есть и другие, например, to ADDR.

желательно по имени

Ну напиши скрипт, которые переведёт твой список сайтов в цифирь (через nslookup) и сгенерирует список рулесов.

Я когда-то так делал, но потом понял свою ошибку и настроил сквид с tcp_outgoing_address в связке с доп. таблицей маршрутизации.

В идеале с вариантом списка сайтов (желательно по имени, а не ip) которые пускать только через eth0

В настройках прокси в браузере. А еще лучше несколько профилей.

В настройках прокси в браузере

Интернет не только браузер использует

Ну тогда без iptables не обойтись. Все из первого поста плюс это:

iptables -t nat -A POSTROUTING -o tun0 -j MASQUERADE

Хотя у меня никогда не было необходимости пускать в впн какой-то небраузерный http трафик.

Интернет не только браузер использует

Но по именам, а не по IP работает прикладной софт, потому либо прокси, либо будете писать демон, который будет следить за изменениями сопоставления имя_хоста->IP и править ядерные таблицы фильтров.