Обновление Debian Squeeze.

Ну есть же инструкция, ну!
Xfce, разумеется, останется, это ж Debian, ничего не должно поломаться в принципе.

Лучше снеси все и поставь с нуля

Просто поменяйте в /etc/apt/sources.list с squeeze на wheezy (если там не стоит stable вместо этого) а потом просто:

apt-get update
apt-get dist-upgrade

apt-get upgrade пропустил, рекомендуют так.

Там не инструкция, а жуткий tl;dr.

Начинающему никогда не повредит почитать документацию, особенно о Debian, где далеко не все можно правильно понять с ходу.

если там не стоит stable вместо этого.

А если стоит «stable»?

Значит, вообще ничего править не нужно, aptitude upgrade сделай и всё.

Сделал так как Вы написали, но обновления не произошло.

Для обновления были скачаны только нужные файлы (с помощью терминала), а установки этих файлов не было.

Вы бы хоть логи показали.

Ты позоришь дистрибутив. Настоящий дебианщик просто ничего не станет обновлять, тк обновления недостаточно стабильны.