LINUX.ORG.RU

как статически доказать эквивалентость двух произвольных алгоритмов

 


2

2

Под эквивалентностью я подразумеваю равенство выходных данных и произведенных побочных эффектов

Например, для двух функций вычислений n-го числа фибоначчи (питон)


def fib1(n):
    a, b = 0, 1
    for _ in range(n):
        a, b = b, a + b
    return a

def fib2(n):
    if n < 2:
        return n
    return fib2(n-1) + fib2(n-2)

как доказать что соотношения множеств входных и выходных данных для этих функций одинаковы (не учитывая переполнение стека для второй) ?

Питон тут для примера, для какого-нибудь лиспа, наверное, проще будет сделать это


Ответ на: комментарий от anonimous

Будет ли расходовать вычислительные ресурсы твой цикл? Да.

ну это только в реальном вычислителе. В идеальном не будет. А мы про идеальный.

Ведут ли к какому то результату оба? НЕТ? Значит эквивалентны? ДА.

ну смотри: два алгоритма:

int f1(int x)
{
  int s = 0;
  while(x--)
    s += 10;
  return s;
}

int f2(int x)
{
  return x*10;
}
f1 и f2 очевидно эквивалентны, но первый работает намного дольше.

А если я в любой алгоритм навтыкаю ЛЮБОЕ количество пустых операций, это что-то изменит?

А если пустых операций бесконечно много?

Видишь как получается: ЛЮБОЕ число != бесконечности. Ибо IRL алгоритм с бесконечным циклом НИКОГДА не даст ответ. А вот с ЛЮБЫМ числом пустых операций — даст. Мало того, компилятор всё равно сведёт к f2(). Т.ч. число пустых операций не имеет значения, если только их не бесконечность.

Спутник далекой звезды взорвался, а ты об этом ничего не знаешь, Тебе пох? ДА. А если ты на нем находишься?

у нас другой спор:

1. спутник воображаемой звезды взорвался.

2. реально Земля взорвалась.

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

но первый работает намного дольше.

Опять ты топчешься на месте. КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ будет определять, эквивалентны ли они.

anonimous
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Проблема мат-ки, ящетаю, в том, что она разжирела и превратилась в переусложненое неповоротливое гавно.

это да. Проблема глубже — математики уже не видят связи одной математики с другой математикой. Например теория чисел «никак не связана» с численными методами. А такая разрозненная математика на практике уже не работает, увы. На практике нужно знать ВСЁ, пусть и не задрачиваться сильно на каждой ерунде. А математики как раз и задрачиваются — как черви, которые расползаются в разные стороны, а потом подыхают от одиночества, ибо их никто не понимает, даже другие математики. Да и отползти сильно далеко тоже не получается — один в поле не воин.

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

Вот когда сам сделаешь, хотя бы элементарные операции, Родишь их «из ничего», тогда поймешь, почему ты путаешь указатели на количества с указателями на указатели.

anonimous
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Моя задача демонстрирует тебе, что твой тезис о том, что якобы проблема останова актуальна лишь для абстрактных машин с бесконечной памятью - несостоятелен.

твоя задача не имеет никакого отношения к теореме остановки. Её можно упростить так: если на входе 0, алгоритм читает ещё символ; если не ноль, то останавливается. Вопрос: когда остановится?

Ответ: хрен его знает.

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Опять ты топчешься на месте. КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ будет определять, эквивалентны ли они.

нет. Всё проще: в критерии и в условии не должно быть бесконечностей и прочих HEX. Тогда всё просто и однозначно. А если у тебя HEX в критерии и/или в условии, то HEX и в ответе. Что в этом странного? Основное правило работы с HEX: одна банка говна + одна банка варенья даёт две банки говна.

Вот то доказательство, что в вике, оно использует говно в самом доказательстве. На выходе естественно получается говно. Откуда делается вывод, что исходный тезис неверен. Но доказательство не корректное, ибо исходный тезис можно сменить на что угодно. Можно сменить варенье на джем, и всё равно получится две банки говна.

Ты говно в исходные данные запихал, на выходе опять получил говно. А что ты хотел-то получить?

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Вот когда сам сделаешь, хотя бы элементарные операции, Родишь их «из ничего», тогда поймешь, почему ты путаешь указатели на количества с указателями на указатели.

я так ещё в школе делал. Не останавливайся на достигнутом.

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Можно, а как ты докажешь, что на вход когда-либо поступит не ноль?

никак. О чём и речь. По английски это называется GIGO.

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

Последний раз поясняю, оценка всегда субъективна. То что эквивалентно с одной точки зрения, не является таковым с другой. И вопрос об эквивалентности, безотносительно субъекта, ты не разрешишь никогда. Любой вопрос имеет более чем один «правильный ответ».

anonimous
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Последний раз поясняю, оценка всегда субъективна. То что эквивалентно с одной точки зрения, не является таковым с другой. И вопрос об эквивалентности, безотносительно субъекта, ты не разрешишь никогда. Любой вопрос имеет более чем один «правильный ответ».

верно. Вот только ты не учитываешь то, что субъективность она не сама по себе, субъективны некоторые рамки и правила. Эти рамки можно формализовать, и тогда получишь «эквивалентность по emulek'у», которая уже будет вполне объективна. Пусть она и отличается от другой эквивалентности.

Однако, для построения рамок необходимы непротиворечивые правила(возможно неполные). Бесконечность тут никак не лепится, ибо IRL таких чисел не бывает. А вот неопределённость — лепится. Хотя и говно получается в итоге.

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Если бы делал, не нес бы ахинею. Не верю.

дык просто ты не понимаешь... А верить мне и не нужно. Проверяй. А веру оставь для посещения храма или ещё чё-нить такого.

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Чтобы иметь мнение о математике надо эту математику хоть немного знать. Ты же не знаешь вообще ничего, даже Пеано не знаешь. Зачем продолжаешь тявкать, бревно, если ты настолько некомпетентен во всех темах?

anonymous
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Может я и буратино, однако, практика, какбэ подтверждает обратное.

Какая «практика», полено? Ты несешь чушь, и не родило еще ни одной хотя бы немного корректной мысли. Ты обосралось во всех темах, в которые влезло.

И, кстати, сдох бы ты, а?

anonymous
()
Ответ на: комментарий от dikiy
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>

using namespace std;

#define N 1000 * 1000
#define MAX 1.0e+8
typedef float Type;

Type v[N];

int main()
{
    srand( (unsigned)time( NULL ) );

    Type sum = 0.0f;
    for( int i = 0; i < N; ++i )
    {
        v[i] = (Type)rand() / (Type)(RAND_MAX / MAX);
        sum += v[i];
    }
    cout << setprecision(12) << sum << endl;

    sort( &v[0], &v[N] );
    sum = 0.0f;
    for( int i = 0; i < N; ++i )
    {
        sum += v[i];
    }
    cout << setprecision(12) << sum << endl;

    return 0;
}
5.00167102956e+13
5.00182915482e+13
anonymous
()
Ответ на: комментарий от anonymous

5.00167102956e+13
5.00182915482e+13

ну так все сходится же. В режиме float мы имеем верхнюю границу eps=5.96e-8. получаем при сложении миллиона чисел верхнюю границу относительной ошибки в 5.96e-2 и абсолютную ошибку примерно в 5e13*5.96e-2=2.98e12=0.298e13. То есть эти выхлопы действительны до первого разряда мантиссы. И мы не можем знать, какой из них точнее.

dikiy ★★☆☆☆
()
Ответ на: комментарий от emulek

Тут ситуация как с программой сжатия

Это не доказательство фейлится, а аналогия никчемная. Очевидно в вашей голове спутаны понятия «любой» и «существует», а также отрицание к ним. Вы показали, что не существует архиватора, который способен сжать любой файл, и это действительно так - попробуете несколько раз запаковать файл. Однако есть файлы, которые хорошо сжимаются. Где противоречие?

Доказательство так же показывает, что не существует универсального анализатора, что, вообще говоря, не отменяет существование анализатора частных случаев, которых может быть бесконечно много.

Чем вас так пугает бесконечность? Вы будете спорить, что всех возможных и при этом осмысленных алгоритмов бесконечное число? Всегда можно будет предложить еще один. Лента тьюринга бесконечна только для того, чтобы заведомо уместить алгоритм любой, но КОНЕЧНОЙ длины.

anonymous
()
Ответ на: комментарий от anonymous

Это не доказательство фейлится, а аналогия никчемная. Очевидно в вашей голове спутаны понятия «любой» и «существует», а также отрицание к ним. Вы показали, что не существует архиватора, который способен сжать любой файл, и это действительно так - попробуете несколько раз запаковать файл. Однако есть файлы, которые хорошо сжимаются. Где противоречие?

противоречия нет. Сжимаются только некоторые файлы. Тоже самое и с алгоритмами — только для некоторых алгоритмов есть правила «эквивалентности» и есть способы оптимизации, т.е. преобразования алгоритмов в «эквивалентный» вариант, но более дешёвый. А то, что правила не работают в общем случае — никого не волнует.

Доказательство так же показывает, что не существует универсального анализатора, что, вообще говоря, не отменяет существование анализатора частных случаев, которых может быть бесконечно много.

именно так.

Чем вас так пугает бесконечность?

сложностью анализа и внутренней противоречивостью.

Вы будете спорить, что всех возможных {конечных} и при этом осмысленных алгоритмов бесконечное число?

конечно буду. Число их конечно, хоть и весьма велико.

Всегда можно будет предложить еще один. Лента тьюринга бесконечна только для того, чтобы заведомо уместить алгоритм любой, но КОНЕЧНОЙ длины.

для размещения КОНЕЧНОГО алгоритма бесконечная лента не нужна.

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

конечно буду. Число их конечно, хоть и весьма велико.

Как раз нет такого великого числа, которое бы оценивало их количество. Когда вы выпишите на бумажку «все» алгоритмы (их же конечное число, да?) я просто упорядочу их лексиграфически и допишу к последнему еще одну строку. Окажется, что вы выписали не все алгоритмы :(

для размещения КОНЕЧНОГО алгоритма бесконечная лента не нужна.

Вы предлагаете для каждого алгоритма делать отдельную машину Тьюринга с определенной длиной ленты? Или какая должна быть длина? Какую длину ленты вы выберите? Для любой длины найдется алгоритм, который туда не влезет. Вы наверное для такого случая приклеите еще немного ленты скотчем. Найдется алгоритм еще длиннее. Вы снова воспользуетесь скотчем. Потом ваше дело продолжат ваши дети, дети их детей, весь ваш род будет терпеть неудачу с длиной ленты. Но есть и плюсы - скорее всего у вас будет фамильная фабрика скотча и ленты.

Так вот это как раз эквивалентно тому, что лента будет с самого начала бесконечна. Заметьте, что алгоритмов бесконечной длины я не использовал в рассуждениях, как вы верно подметили и ранее.

Бесконечность это не число, это не неопределенность. Это идея, инструмент, подчиняющийся определенным законам. Она так же дополняет натуральные числа, как иррациональные дополняют множество рациональных. В иррациональных тоже внутреннее противоречие? Точность техники не позволяет отличить иррациональные числа от рациональных.

anonymous
()
Ответ на: комментарий от emulek

Сжимаются только некоторые файлы

Поправочка: некоторые файлы если мы ведем речь о конкретном отдельно взятом архиваторе. В частных случаях всегда можно написать архиватор для конкретного файла. Это эквивалентно понятию алгоритма шифрования.

anonimous
()
Ответ на: комментарий от emulek

для размещения КОНЕЧНОГО алгоритма бесконечная лента не нужна.

Ты читай внимательней, тебе ж говорят не одного конечного, а бесконечного их числа. А так - ты споришь с собственной тенью, по-ходу.

anonimous
()
Ответ на: комментарий от anonymous

Как раз нет такого великого числа, которое бы оценивало их количество. Когда вы выпишите на бумажку «все» алгоритмы (их же конечное число, да?) я просто упорядочу их лексиграфически и допишу к последнему еще одну строку. Окажется, что вы выписали не все алгоритмы :(

не окажется. Потому-что мы говорим про конечные алгоритмы, которые ограничены неким числом M. Число M может быть любое, хоть 100500 миллиардов. Но это не важно, насколько оно большое, ибо вы уже ничего не сможете добавить. Ибо добавлять вам придётся M+1ю строчку.

Вы предлагаете для каждого алгоритма делать отдельную машину Тьюринга с определенной длиной ленты? Или какая должна быть длина? Какую длину ленты вы выберите? Для любой длины найдется алгоритм, который туда не влезет. Вы наверное для такого случая приклеите еще немного ленты скотчем.

да, именно так и сделаю. Соберу машину с лентой длинной M, а если вдруг ВНЕЗАПНО не хватит, приклею скотчем сколько надо.

Потом ваше дело продолжат ваши дети, дети их детей, весь ваш род будет терпеть неудачу с длиной ленты.

почему же? Вы разве не помните старый еврейский анекдот про «умного» сына адвоката, который ВНЕЗАПНО выиграл дело, которое его отца и деда кормило?

Ну а вы получите fail в самом начале, ибо создать бесконечную ленту в принципе невозможно, увы.

Бесконечность это не число, это не неопределенность. Это идея, инструмент, подчиняющийся определенным законам

«число» это тоже идея, которая подчиняется своим законам. Суть в том, что бесконечность НЕ число. Это идея, но законы на неё действуют другие. Такие, что бесконечность нельзя в рассуждениях просто взять, и поставить вместо числа. Точнее говоря — иногда можно, но это само по себе предмет отдельного исследования. Хороший пример: бесконечная сумма нулей. Эквивалентна-ли она нулю? Даже если ноль является «чистым» числом(а не бесконечно малой), то всё равно, хоть и сумма нулей равна нулю, но сами вычисления бесконечно длинные, а значит, никогда не закончатся. А следовательно — не могут быть эквивалентными.

Она так же дополняет натуральные числа, как иррациональные дополняют множество рациональных. В иррациональных тоже внутреннее противоречие?

нет. иррациональные числа просто несоизмеримы с целыми. Иррациональная часть числа не является частью этого числа. Как например число M_PI показывает, сколько раз диаметр входит в окружность. Но он не входит. Потому-то и число такое загадочное. Как и основание натурального логарифма связано с тем случаем, когда сумма влияет на произведение. Т.е. иррациональные числа == результат численного сравнения тёплого и мягкого.

Точность техники не позволяет отличить иррациональные числа от рациональных.

в вычислительной технике вообще нет иррациональных. Есть только рациональные числа. Отличать нечего.

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Число их конечно, хоть и весьма велико.

Докажи это.

выше написано, что алгоритмы КОНЕЧНЫ (sic!), значит и число их конечно.

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Поправочка

я про суперархиватор в 1.4Гб размером в курсе. Который умеет сжимать фильм(весь один) в 1.4Гб до 1 байта.

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Ты читай внимательней, тебе ж говорят не одного конечного, а бесконечного их числа. А так - ты споришь с собственной тенью, по-ходу.

ну вот, уже и бесконечное множество алгоритмов зачем-то нарисовалось...

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

для размещения КОНЕЧНОГО алгоритма бесконечная лента не нужна.

А никто и не требует от машины Тьюринга бесконечно ленты. Требуется, чтобы лента была достаточной длины для корректной работы любой останавливающейся программы.

anonymous
()
Ответ на: комментарий от emulek

не окажется. Потому-что мы говорим про конечные алгоритмы, которые ограничены неким числом M. Число M может быть любое, хоть 100500 миллиардов.

Нет, мы говорим про конечные алгоритмы, длина которых не ограничена, но является натуральным числом. Любой алгоритм этого множества - конечен, но само множество алгоритмов - бесконечно.

anonymous
()
Ответ на: комментарий от anonymous

А никто и не требует от машины Тьюринга бесконечно ленты. Требуется, чтобы лента была достаточной длины для корректной работы любой останавливающейся программы.

бесконечная лента понадобится для данного доказательства. Или бесконечное время. Т.к. если программа отработала T секунд, это ещё ничего не значит, если даже программа конечная. Т.е. требуется определить и строго формализовать термин «программа зависла». Если удастся доказать временную эквивалентность программы из бесконечного цикла и тестируемой, то задача решена. Но в теореме остановки этого доказательства нет. Просто говорится «если программа зависла».

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonymous

не окажется. Потому-что мы говорим про конечные алгоритмы, которые ограничены неким числом M. Число M может быть любое, хоть 100500 миллиардов.

Нет, мы говорим про конечные алгоритмы, длина которых не ограничена, но является натуральным числом.

что значит «ограничено натуральным числом M» и «не ограничено» одновременно? Будь любезен, уточни своё определение (не)ограничено.

Любой алгоритм этого множества - конечен, но само множество алгоритмов - бесконечно.

множество бесконечно тогда, и только тогда, когда ограничение M НЕ является неким фиксированным натуральным числом, т.е. является бесконечностью. Если M не бесконечность, а любое натуральное число, тогда и число алгоритмов тоже конечно.

Ну и вообще, если любой эл-т множества конечен, то и всё множество очевидно тоже конечно. Т.к. размер всего множества примерно равен M!, где M максимальная длинна алгоритма(для любого конечного алгоритма M всегда существует). Точнее сказать, размер множества O(M!). Это конечно очень большое число, но далеко не бесконечное.

Ну а если, есть хоть один алгоритм, для которого длинны M не существует(как натурального числа), то такой алгоритм не может считаться конечным по определению.

Ну или давай своё определение «конечного алгоритма».

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

бесконечная лента понадобится для данного доказательства. Или бесконечное время.

Нет, не понадобится. Ни для одного из подобных доказательств не нужно бесконечной ленты, т.к. он оперируют исключительно конечными по размеру программами. Везде можно использовать «лента любой конечной длины».

Т.е. требуется определить и строго формализовать термин «программа зависла».

Это значит, что финальное состояние недостижимо за конечное число шагов. Нечего тут формализовывать, все уже формализовано, до нас.

anonymous
()
Ответ на: комментарий от emulek

что значит «ограничено натуральным числом M» и «не ограничено» одновременно? Будь любезен, уточни своё определение (не)ограничено.

Длина любой конкретной программы ограничена некоторым конечным числом. Но числа, которым ограничены длины _всех программ сразу_ - не существует.

anonymous
()
Ответ на: комментарий от emulek

Ну и вообще, если любой эл-т множества конечен, то и всё множество очевидно тоже конечно.

Любое натуральное число (как и любая программа, ведь программы - это натуральные числа) - конечно. Множество натуральных чисел - бесконечно.

anonymous
()
Ответ на: комментарий от anonymous

Длина любой конкретной программы ограничена некоторым конечным числом. Но числа, которым ограничены длины _всех программ сразу_ - не существует.

дык про что мы?

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

она бесконечная по определению.

Бесконечна лента. Но заметить этого нельзя - ведь любая программа - конечна. И ни в одном доказательстве факт бесконечности ленты никогда никак не используется.

anonymous
()
Ответ на: комментарий от anonymous

И ни в одном доказательстве факт бесконечности ленты никогда никак не используется.

замаскированно используется. Что значит «не останавливается»? Если алгоритм проработал 3 часа, то он завис? Да/нет?

В вике используется понятие «остановка», но нет определения этому понятию.

Ну вот вопрос: через сколько итераций остановится цикл while(rand() % 100500 == 17); ?

Ответ на этот вопрос далеко не очевиден. Вполне вероятен вариант, что цикл будет работать вечно, ибо ГПСЧ выдаёт на выходе заведомо меньше чисел, чем имеется во множестве целых чисел(типа int). Вполне возможно, что там просто нет чисел равных 17 по модулю 100500. А может и есть.

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

замаскированно используется.

Вообще никак не используется и использоваться не может, т.к. любая программа сама по себе имеет конечный размер и работает конечное число шагов.

Если алгоритм проработал 3 часа, то он завис? Да/нет?

Алгоритмы не работают «часы». Они могут работать определенное количество, скажем так, «тактов». И это понятие никак со временем не связано. Возможно, что один так длится бесконечное количество времени.

В вике используется понятие «остановка», но нет определения этому понятию.

Для машины Тьюринга остановка - это достижение одного из финальных состояний.

Ну вот вопрос: через сколько итераций остановится цикл while(rand() % 100500 == 17); ?

Неизвестно.

Вполне вероятен вариант, что цикл будет работать вечно, ибо ГПСЧ выдаёт на выходе заведомо меньше чисел, чем имеется во множестве целых чисел(типа int).

Ну и ради бога. Бесконечностей тут все равно нигде не вылазит. Везде в доказательствах каких-либо фактах о машине Тьюринга оперируют исключительно конечными значениями.

anonymous
()
Ответ на: комментарий от anonymous

Вообще никак не используется и использоваться не может, т.к. любая программа сама по себе имеет конечный размер и работает конечное число шагов.

в машине Тьюринга это в общем случае не так.

Алгоритмы не работают «часы». Они могут работать определенное количество, скажем так, «тактов». И это понятие никак со временем не связано. Возможно, что один так длится бесконечное количество времени.

это тут не при чём. Пусть каждый такт занимает 1мкс, дык если 3 часа работает, это «завис»?

Для машины Тьюринга остановка - это достижение одного из финальных состояний.

я в курсе.

Ну вот вопрос: через сколько итераций остановится цикл while(rand() % 100500 == 17); ?

Неизвестно.

вот именно. А в доказательстве Тьюринга «зависло»/«не зависло».

Ну и ради бога. Бесконечностей тут все равно нигде не вылазит. Везде в доказательствах каких-либо фактах о машине Тьюринга оперируют исключительно конечными значениями.

как видишь, в моей вполне конечной сишечке конечный алгоритм выполняется неопределённо долго. Может 1 такт, может миллиард, а может бесконечность. И это очень грубая модель машины Тьюринга, у Тьюринга всё намного хуже.

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

в машине Тьюринга это в общем случае не так.

Что не так? МТ бесконечного размера не бывает, по определению.

это тут не при чём. Пусть каждый такт занимает 1мкс, дык если 3 часа работает, это «завис»?

Нет. И если стотыщмильонов часов работает - тоже не завис. Зависание так не определить.

вот именно.

Что «вот именно»? То что ты написал вовсе не является программой, т.к. ты не дал спецификация rand(). Дай ее и я тубе точно скажу - зависнет они или нет. И если нет - то на каком шаге завершится.

А в доказательстве Тьюринга «зависло»/«не зависло».

И?

как видишь, в моей вполне конечной сишечке конечный алгоритм выполняется неопределённо долго. Может 1 такт, может миллиард, а может бесконечность.

А в чем проблема-то? Никаких бесконечностей один хрен ниоткуда не появляется. И в теореме их никто никогда по этой причине не использует. Опровергнуть меня легко - достаточно привести пруф доказательства, которое использует.

И это очень грубая модель машины Тьюринга, у Тьюринга всё намного хуже.

У Тьюринга все лучше, т.к., например, не будет недетерменированного rand(). И твой цикл при каждой запуске будет выполняться ровно одно и то же количество итераций (либо будет каждый раз виснуть) в зависимости от конкретно реализации rand().

anonymous
()
Ответ на: комментарий от emulek

учи матчасть.

Ну так иди и почитай определение. Любая МТ конечна.

Мне надоело доказывать очевидное.

Зачем доказывать? Есть определения, в них все написано.

anonymous
()
Ответ на: комментарий от emulek

facepalm... Ну откуда он «недетерминированный»?

А этого я не знаю, это уже зависит от реализации rand(). Может, там квантовый генератор стоит?

anonymous
()
Ответ на: комментарий от emulek

Алсо, если rand детерминирован, то виснет эта программа или заканчивается (и за сколько шагов заканчивается) - вполне корректно определено.

anonymous
()
Ответ на: комментарий от emulek

К слову, в доказательстве неразрешимости проблемы останова как раз существенно используется тот факт, что любая МТ _конечна_. Если допускать бесконечные МТ - то доказательство уже работать не будет. Не факт, что и сама теорема будет верна, кстати.

anonymous
()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.