Понимание преобразования Фурье

http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.fft.fftfreq.html#nu... оно собственно массив частот и возвращает

Но как и почему?

>>> np.fft.fftfreq(8)
array([ 0.   ,  0.125,  0.25 ,  0.375, -0.5  , -0.375, -0.25 , -0.125])

Первые N/2+1 точек FFT содержат положительные частоты от 0 до частоты Найквиста, остальные — отрицательные. Частота Найквиста — это половина частоты дискретизации. Зная её, ты оценишь шаг дискретного спектра.

И как теперь перейти к человеческим герцам?

умножить на частоту одного отсчета.

Начни с последовательностей, для которых ты знаешь, из каких частот они состоят ([1, 1, 1, 1], [1, -1, 1, -1] ...), и потихоньку разберёшься.

А так, похоже, что 0.5 это нулевая гармоника (константная составляющая), от неё антисимметрично идут аплитуды гармоник (в одну сторону для положительной, в другую для отрицательной частоты), начальный 0 смысла не несёт.

А так, похоже, что 0.5 это нулевая гармоника (константная составляющая), от неё антисимметрично идут аплитуды гармоник (в одну сторону для положительной, в другую для отрицательной частоты), начальный 0 смысла не несёт.

Садись, два.

ты сначала теорию БПФ изучи. А начни не с «быстрого», а в «обычного» ФП. Его сначала реализуй, и тогда поймёшь, как сделать «быстрое», и почему юзают именно его.

И что же это такое?

Речь не об обычном fft, обычный fft там выше приведён: 8.+0.j, 0.+0.j, 0.-4.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+4.j, 0.+0.j

Но, пожалуй, всё-таки ведущий ноль это не бессмысленный элемент, а коэффициент гармоники с частотой Найквиста.

И что же это такое?

Вектор нормированных частот от минус частоты Найквиста (-0.5) до плюс частоты Найквиста (+0.5). Положительная и отрицательная половины переставлены местами для симметрии с выхлопом FFT.

Но, пожалуй, всё-таки ведущий ноль это не бессмысленный элемент, а коэффициент гармоники с частотой Найквиста.

хоспади.. Ведущий ноль - это значит, что частота 0.

хоспади.. Ведущий ноль - это значит, что частота 0.

Только не говори мне, что в последовательности [1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 0] нулевая гармоника равна нулю.

Блин. Понапринаплетали тут каких-то Найквистов. Зачем?

ДПФ - это же просто сумма

[latex]f_j=\sum_{k=0}^{N-1} c_k \exp(-2\pi i \frac {jk}N)[/latex]

где [latex]f_j[/latex] - это собсно функция, на которую ДПФ был натравлен, а [latex]c_n[/latex] - это вычисленные коеффициенты ДПФ.

Взглянув на то, что внутри экспоненты стоит можно увидеть, что частота равна аккурат [latex]\frac{jk}N[/latex]. То есть, если у тебя всего 100 отсчетов по одной секунде, то, к примеру второй элемент в массиве соответствует индексу k=1 => имеет частоту 1/100 секунд.

И как теперь перейти к человеческим герцам?

The returned float array f contains the frequency bin centers in cycles per unit of the sample spacing (with zero at the start). For instance, if the sample spacing is in seconds, then the frequency unit is cycles/second.

Возвращаемый массив чисел с плавающей точкой f содержит середины диапазонов частот (с нулём в начале) в единицах циклов (т.е. изменений фазы на 2*pi) на единицы шага отсчётов d. Если исходные отчёты снимались с шагом в секундах, тогда единицы частоты это циклы/секунды.

Только не говори мне, что в последовательности [1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 0] нулевая гармоника равна нулю.

ведущий ноль - это среднее значение функции. Можешь считать, часть спектра с частотой ноль.

Блин. Понапринаплетали тут каких-то Найквистов. Зачем?

Затем, что речь об оцифрованном сигнале и физической интерпретации его спектра.

Блин. Понапринаплетали тут каких-то Найквистов. Зачем?

Затем, что речь об оцифрованном сигнале и физической интерпретации его спектра.

но зачем усложнять? Все отлично без всяких Найксимтов интерпретируется. Достаточно взглянуть на формулу.

https://www.coursera.org/course/dsp вот тут хорошо это всё рассказывается, только надо очередную сессию дождаться.

У вас идёт бессмысленный спор физика с математиком. Если у исходных отсчётов есть физический шаг, то у результатов будут физические круговые частоты, плюс из-за особенности FFT они выстроены достаточно своеобразным образом.

У вас идёт бессмысленный спор физика с математиком. Если у исходных отсчётов есть физический шаг, то у результатов будут физические круговые частоты,

круговые частоты настолько же физические, насколько и математические. Я же написал уже все. я уже написал, что просто умножением ты получишь реальную частоту. Причем тут физика?

плюс из-за особенности FFT они выстроены достаточно своеобразным образом.

ЛОЛШТО?

ведущий ноль - это среднее значение функции

А теперь ещё раз внимательно посмотри последовательность: [1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 0] Где тут ноль в среднем значении?

А теперь ещё раз внимательно посмотри последовательность: [1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 0] Где тут ноль в среднем значении?

ты походу не понял о чем речь:

 np.fft.fftfreq(8)
array([ 0.   ,  0.125,  0.25 ,  0.375, -0.5  , -0.375, -0.25 , -0.125])[br]

ЛОЛШТО?

Вот такой порядок частот, который даёт FFT:

np.fft.fftfreq(8)

array([ 0. , 0.125, 0.25 , 0.375, -0.5 , -0.375, -0.25 , -0.125])

несколько отличается от [-pi/2 .. pi/2) с определённым шагом.

UPD: [-pi .. pi) наверное всё таки.

Вот такой порядок частот, который даёт FFT:

np.fft.fftfreq(8)

array([ 0. , 0.125, 0.25 , 0.375, -0.5 , -0.375, -0.25 , -0.125])

несколько отличается от [-pi/2 .. pi/2) с определённым шагом.

совершенно то же самое. Просто данная функция возвращает обычные частоты, а не круговые.

Ты вообще читаешь то, что тебе пишут? Ведущий ноль в том массиве - это САМА нормированная частота 0, это не амлитуда гармоники с частотой 0. "Нормированная" означает, что её разделили на частоту дискретизации. Значение 0,5 - это половина частоты дискретизации, т.е. ч-та Найквиста, -0,5 - то же, но в отрицательной половине спектра. И все промежуточные значения дискретных частот.

и кстати, юзай rfft. В твоем случае это лучше будет.

А, ё-моё. Понятно. Спасибо.