Индукция по «индуктивному предположению»

Нет, база. Шаг — это операция увеличения на один.

на существовании нуля

Да, я как бы, однажды решил написать имплементацию арифметики, и столкнулся с большими проблемами концептуального свойства, в отношении нуля:) Я сейчас не помню уже подробностей, но это снесло мне башню:). Проблемы, я помню, вскрылись при написании вычитания и деления. Я тогда пришел к выводу, что арифметика противоречива, и ноль — это не объект. И я до сих пор уверен в этом.

Но вообще, приведенное вами индуктивное доказательство основанное на существовании нуля тоже белыми нитками шито. Противоречиво предположение о том, что мы можем от бесконечности идти в сторону нуля, ибо бесконечность недоказана. В любом случае, это упор на интуицию.

Это метод решения уравнений, при чём тут он вообще? Увидел слова «спуск» и «натуральные числа» и вбросил что-то похожее?

Да, я о том же. Вопрос был, не является ли единица условием остановки.

data Nat = Zero | Succ Nat

Вот тебе и все натуральные числа.

Гёдель про противоречивость арифметики знает побольше тебя, но, боюсь, ты сейчас не о том.

ноль — это не объект

Ага, ноль — это что-то, существование чего-то задаётся аксиомой. А что ты имел в виду под словом «объект»?

мы можем от бесконечности идти в сторону нуля

Мы можем от любого натурального числа идти в сторону нуля, а не от бесконечности. Никаких противоречивых предположений.

Вообще, мне порой кажется, что тебе стоило бы совсем-совсем хорошо упороться теорией типов и каким-нибудь proof assistant, но я даже боюсь представить, сколько новых тредов ты породишь на ЛОР-е.

Является, я уже писал, почему.

Блин, я затупил. Числа Фиббоначи точно так же определены через индуктивное предположение: F(N)=F(N-1)+F(N-2). Как пример структурной индукции.

А что ты имел в виду под словом «объект»

Я имел в виду что-то вроде типа. Например, мы не можем складывать «праздники» и «воздушные шары», это вещи разного порядка, мы ничего осмысленного не получим, хотя никто не запрещает. Мы можем ноль, трактовать как «ничто». если ничто — это объект, мы можем вставить его между любыми двумя числами. Интуитивно от этого ничего не измениться, мы знаем, что между любыми двумя числами бесконечное количество нулей. Но индукция тогда ломается, ибо, на шаге 2=1+1 мы можем попасть и на 2 и на ноль. Получается, что следующее число — допущение. Мутно объяснил, я знаю, сама тема мутная, но нужно прочувствовать зерно.

Нет, ты написал про ноль.

«Succ Nat», а не просто «Nat», так что всё ок

от любого

Это не доказано, это опять предположение. Нужно отделять допущения от доказательств.

За базу можно брать и ноль, и единицу, и пять тысяч двести семь в зависимости от утверждения и желания доказывающего.

Важно только, чтобы для базы утверждение было верным. И чтобы к ней был применим шаг индукции.

упороться теорией типов

ящетаю, что это ненужное переусложненное говно. Мне не грозит ей упороться. Ящетаю, что парадокс Рассела, эквивалентен Геделевской теореме о неполноте. Никогда не удастться создать теорию непротиворечивую и полную. Для решения проблем достаточно наивной ТМ. Когда мы рассматриваем мат объект безотносительно точки зрения наблюдателя, мы ВСЕГДА получим парадокс лжеца. В этом вся суть математики, ее порочности в поисках абсолюта, которого нет безотносительно субъекта.

Да, я согласен, значит я не понял вопроса. Да, условие остановки может быть любым.

взаимозаменяемы

Нет. Во первых, время имеет значение. Во-вторых - время разработки имеет значение. Время вычисления имеет значение. И, наконец, ты не учитываешь, что подковерная раализация побочных эффектов не входит в семантику фп. Не сможешь ты написать в рамках семантики чистого ФП программу, эквивалентную императивной. Это все равно что сказать, что безногий эквивалентен обычному, просто ноги поставляются отдельным комплектом.

И правда мутно объяснил, я нифига не понял. Понял только, что тебе надо бы матчасть подучить.

Знаешь, просто нетривиальные вещи почти невозможно объяснить.

Натуральные числа — это два предположения, или, если угодно, аксиомы. Первое предположение — существует начальный элемент (ноль), второе предположение — за каждым элементом существует следующий (операция увеличения на единицу). Используя это, я тебе могу рекурсивно доказать существование любого натурального числа.

Думаю, имея достаточное количество аксиом, можно доказать все что угодно.

Теги: я познаю мир.

И? В математике «по дефолту» нет ничего, всё вводится за счёт аксиом, в том числе и натуральные числа. Или ты без аксиом собрался доказывать что-то про них?

А ты осознаешь, что это игра слов? Доказательств не существует. Все можно свести, в конечном итоге к a=b: если a=b то a=b. Игра в себя, я бы сказал. Не случайно Шопенгауэр наезжал на математику:)

Осознаю. Открою секрет: почти вся математика — это тупая подстановка в нужные места аксиом из определений используемых объектов. Ну, есть ещё пару правил вывода.

Олсо.

Все можно свести, в конечном итоге к a=b: если a=b то a=b

man унификация

А ты осознаешь, что это игра слов? Доказательств не существует. Все можно свести, в конечном итоге к a=b: если a=b то a=b.

И какие ты из этого делаешь выводы?

Что математика решает проблемы, которые сама же и декларирует. Причем декларирует под возможное решение. К реал задачам она не имеет никакого отношения. Когда у математика спрашиваешь, как поделить яблоко на 2 части, он отвечает: надо применить деление на 2. Он не осознает при этом, что это не решение, а декларация решения. Все равно, что сказать, предположим, яблоко уже поделено на 2. Математик путает реальность с фантомом. Это болезнь ума.

какой вопрос такой ответ при чЕм тут математик, хотя да дрективы и т.д. это в характерах и корректировать наживую не легко да и хлопотно за каждым вундеркиндом бегать по полям а они все родяца и родяца )

Когда у математика спрашиваешь, как поделить яблоко на 2 части, он отвечает: надо применить деление на 2. Он не осознает при этом, что это не решение, а декларация решения. Все равно, что сказать, предположим, яблоко уже поделено на 2. Математик путает реальность с фантомом. Это болезнь ума.

Слишком толсто.

Это не доказано

Конечно же доказано.

Никогда не удастться создать теорию непротиворечивую и полную.

Существует множество непротиворечивых и полных теорий. Как пример - логика высказываний непротиворечива и полна.

В этом вся суть математики, ее порочности в поисках абсолюта, которого нет безотносительно субъекта.

Отношения между объектами/субъектами в математике ыполне формализованы и с этим все замечательно. Если ты лично чего-то не знаешь - это же твои проблемы, не надо в этом случае заявлять «это проблема, никому неизвестно блаблабла». Это только тебе неизвестно и только для тебя проблема.

А ты осознаешь, что это игра слов?

Игрой слов занимаешься ты, когда вешаешь на что-то ярлык («игра слов» в данном случае). _Допустим_, математика - это игра слов. И чем это плохо? У этого есть какие-то минусы?

Минус в том, что выдается желаемое за действительное. Если нет никакого доказательства, нет смысла ничего доказывать.

К реал задачам она не имеет никакого отношения.

Ты сейчас пишешь пост на форуме при помощи компьютера, который без математики существовать бы не мог.

который без математики существовать бы не мог.

Любая электросхема является «компьютером», по-сути, это только понять нужно.

Минус в том, что выдается желаемое за действительное.

А при чем тут «игра слов»? И что эелаемое выдается за действительное?

Если нет никакого доказательства

Но оно, конечно же, есть.

нет смысла ничего доказывать.

Конечно же есть, смысл. Мы сплошь и рядом сталкиваемся с задачами, решения которых не существует, но, тем не менее, решаем эти задачи.

Любая электросхема является «компьютером», по-сути, это только понять нужно.

ТАк во-первых - а кто тебе без математики соберет эту микросхему? Кто обеспечит инженеров матаппаратом для расчетов, благодаря которым они смогут эту схему спроектировать? Кто предоставит матаппарат физикам, которые обеспечат инженерам набор законам, исходя из которых они будут проектировать? Но важно аже не это.

Например ты пользуешься интернетом и твой интернет работает исключительно потому, что существуют самокорректирующие коды. Убери математику - не будет самокорректирующих кодов и твои интернеты не смогут работать. Ну то есть вообще, никак.

Но оно, конечно же, есть.

Ты не читал «Аххилес и черепаха» Керрола? Вот где глубина...

Доказательство. Есть оно или нет, вопрос философский. Возьмем самый надежный вывод — дедукцию. Перед тобой куча шариков красного цвета. Ты перерыл всю кучу, убедился в том, что они все красные. Далее, ты можешь сделать вывод, что каждый конкретный шарик красный. Но это же и так очевидно! Ну применил ты дедукцию, легче стало? Другой вопрос, когда ты делаешь допущение, аксиому, а по ней дедуктивный вывод. Тогда твой вывод тоже надежен на соточку, но он тебе ничего не дает, потому как ты не знаешь, верна ли аксиома.

Более того. Сам дедуктивный вывод ничем не обоснован. Это еще более глубокая проблема. Да, примято считать, что если а=б а=с то б=с. Но как ты докажешь, что само это утверждение верно?

а кто тебе без математики соберет эту микросхему

Электрик

Доказательство. Есть оно или нет, вопрос философский.

Никакой философии. Доказательство - определенная последовательность правил вывода. Если у нас есть хотя бы одна аксиома - то значит есть и доказательство.

Возьмем самый надежный вывод — дедукцию.

Я не знаю такого вывода. Давай говорить о логике высказываний с modus ponens и стандартным набором тавталогий.

Тогда твой вывод тоже надежен на соточку, но он тебе ничего не дает, потому как ты не знаешь, верна ли аксиома.

Вот тут-то и суть. Смысл не в том, чтобы определить верно ли доказываемое утверждение. Это вообще вопрос истинности, а нас в математике интересует вопрос - _выводимости_. _Выводимо_ ли данное утверждение? И если мы построили вывод из данной аксиомы, то мы можем с точностью утверждать, что доказанное утверждение истинно, если истиyна аксиома.

В этом смысл - получать «забесплатно» истинные утверждения, при условии, что некоторые другие истинны по условию.

Но как ты докажешь, что само это утверждение верно?

А зачем? Пусть будет неверно, вывод от этого не перестал существовать и утвержедние не перестает быть доказанным.

Электрик

Но электриков не существует - ведь математиков нету и никто не открыл электрический ток. Нету уравнений Максвелла, нету никакой количественный теории электро-магнетизма => не существует электрических цепей, электрических двигателей, ничего кроме расчески потертой о волосы. И электрики просто не нужны (раз электричеством никто не пользуется) - вот их и нет.

Но это же и так очевидно! Ну применил ты дедукцию, легче стало?

Вот сейчас ты некорреткно применил принцип индукции. Ты доказал что в одном конкретном случае применение дедукции не имеет особого смысла, т.к. в данном конкретном случае результат и так очевиден. Но это не значит, что результат очевиден _всегда_, и не значит, что в дедукции нету смысла в принципе. Такие дела.

А зачем? Пусть будет неверно, вывод от этого не перестал существовать и утвержедние не перестает быть доказанным.

Поэтому я и говорю, что это игра слов. Если бы да кабы. Сама по себе логика тривиальна. Ей владеет домохозяйка и дворник не хуже чем математик. Основная проблема установить истиную истиность, а не если бы да кабы.

Поэтому я и говорю, что это игра слов.

еще раз - _допустим_ это игра слов. Но что в этом плохого?

Если бы да кабы.

Никаких если бы и кабы.

Сама по себе логика тривиальна.

Логика - да. А вот ее использование - совсем нет. И домохозяйка с дворником лоигку может и знают - но просто не способны ее применить.

Основная проблема установить истиную истиность

Нет, это не проблема. Наука не занимается установлением истинности, оставим бесполезные разговоры бесполезным философам.

Наука не занимается установлением истинности, оставим бесполезные разговоры бесполезным философам.

Я, в данном случае, говорил об истинности не в философском смысле, а в инженерном. Долетит ли ракета до марса? Да если...и если... и если... А инженер, тем временем, будет с помощью эвристик интуиции и опыта анализировать и просчитывать все возможные риски, соотношение рисков и эффективности, возможностей производства с учетом бюджета, доступности материалов и технологий производств и еще тысячи проблем. Потом вдруг внезапно окажется что математик сконструировал ракету, ну-ну.

Я, в данном случае, говорил об истинности не в философском смысле, а в инженерном.

А в инженерном смысле с истинностью все ок. Мосты стоят, самолеты летают, интернеты работают.

А инженер, тем временем, будет с помощью эвристик интуиции и опыта анализировать и просчитывать

И при этом он пользуется матаппаратом, который позволяет ему экономить время и занмиться только анализом _аксиом_ (все остальное будет истинным автоматически, если истинны аксиомы). Заьери у него матаппарат - и инженер не сможет сделать ничего сложнее табуретки.

Потом вдруг внезапно окажется что математик сконструировал ракету, ну-ну.

А по-твоему ракету можно сконструировать «наглазок», без численных расчетов?

Мы можем ноль, трактовать как «ничто». если ничто — это объект, мы можем вставить его между любыми двумя числами. Интуитивно от этого ничего не измениться, мы знаем, что между любыми двумя числами бесконечное количество нулей.

А теперь давай-ка ты, дружок, возьмёшь с полки пирожок^W любую книгу по алгебре (рекомендую Винберга или Aluffi) и вернёшься сюда только после того, как её изучишь.