lambda vs std::function<...>

#include <iostream>
#include <typeinfo>
#include <type_traits>
#include <functional>

struct A { int t; };

template<typename T, typename F>
bool f(const T& a, const T& b, F cmp) {
	static_assert(std::is_same<std::function<bool(const T&, const T&)>,
	              decltype(static_cast<std::function<bool(const T&, const T&)>>(cmp))>::value, " ds");
	return cmp(a, b);
}

int main() {
	std::function<bool(const A&, const A&)> cmp = [] (const A& a, const A& b) -> bool {
			return a.t == b.t;
		};
	auto cmp1 = [] (const A& a, const A& b) -> bool {
			return a.t == b.t;
		};
	auto cmp2 = [] (const int& a, const A& b) -> bool {
			return a == b.t;
		};
	std::cout << typeid(cmp).name() << "\n";
	std::cout << typeid(cmp1).name() << "\n";
	f(A(), A(), cmp);
	f(A(), A(), cmp1); 
	f(A(), A(), cmp2); // не работает, как и положено
}

f<A>(A(), A(), cmp1);

template<typename T>
bool f(const T& a, const T& b, auto cmp) {
	return cmp(a, b);
}

template <typename T>
struct A {
	T value;
	A(int value) : value(value) {}
};

void foo1(A<int> t) {
}

template <typename T>
void foo2(A<T> t) {
}

int main() {
	foo1(5); // компилируется
	foo2(5); // не компилируется
	foo2<int>(5); // компилируется
	
	return 0;
}