Заголовочный файл:
//Класс иконки
QSystemTrayIcon *trIcon;
Основной код:
QSystemTrayIcon *trIcon = new QSystemTrayIcon(this); //инициализируем объект
trIcon->setIcon(QIcon("/home/QT/close.png")); //устанавливаем иконку
trIcon->show();
В итоге иконка появляется, но не в трее, а в левом верхнем углу. Она действительно ведет себя как иконка.
connect(trIcon,SIGNAL(activated(QSystemTrayIcon::ActivationReason)),this,SLOT(showHide(QSystemTrayIcon::ActivationReason)));