Что будет со статической функцией-потоком, если удалить экземпляр класса?

в деструкторе сигнализируй потоку, что пора на выход и делай join

1. Ничего не будет. Главное, чтобы в этой статической функции не присходло никаких обращений к полям удалённого объекта.

2. Если в программе нет ошибок, приводящих к падению, то ничего более не нужно.

Что будет с самим потоком и текущей «точкой исполнения»

Ничего не будет, они с объектом никак не связаны. Проблемы начнутся в момент, когда ты попробуешь обратиться к данным, которые, естественно, уже не существуют.

Просто не позволяй другим потокам убивать объект, пока он тебе нужен.

В добавление к совершенно верно сказанному, тебе бы запретит удаление объекта. Паттерн синглтон тут как раз хорошо подходит.

Очень хорошо, спасибо за ответы. Третий пункт всплывает после ваших уточнений, которые очень в тему и помогли безмерно:

3. Как насчёт такой конструкции в этом случае?

//////////////////
// myClass.h
class myClass {
public:
	void MainThread ( void );
	myClass ( );
	~myClass ( );
private:
    static someStruct *MyStructure;
    
    pthread_t pthr_MyThreadID;
    static void *Thread_Member_Function ( void *vptr_args );
    static void CloseApp ( int );
};

//////////////////
// myClass.cpp

myClass::myClass ( ) {
    this->MyStructure = new someStruct[SOME_VALUE];
    pthread_create ( &pthr_MyThreadID, NULL, Thread_Member_Function, NULL );
};

myClass::~myClass ( ) {
    delete [] this->MyStructure;
};

void myClass::CloseApp ( int iExitCode ) {
    ~myClass ( );
    exit ( iExitCode );
}

void myClass::MainThread ( void ) {
    sleep ( 10 );    CloseApp ( 1 );
};

Я вот так вот делаю, и - я вызываю деструктор из функции-члена класса CloseApp, деструктор уничтожает экземпляр, а возвратиться он должен по-идее назад в CloseApp, которого уже по идее нет? Или он таки есть, всё это сработает так, как я планирую и всё в конце концов дойдёт до exit ( iExitCode )?

Я извиняюсь заранее, если спрашиваю какие-то простые вещи, но мне они по недостатку/отсутствию опыта кажутся нетривиальными. Подскажите, пожалуйста?

а возвратиться он должен по-идее назад в CloseApp, которого уже по идее нет

Код для всех объектов класса один, и он сущесвует всё время, пока запущена программа.

У тебя в коде явное непонимание того, что такое статические члены (и данные, и функции). Почитай что-нибудь на эту тему, многие вопросы отпадут сами собой.

короче, поясняю на пальцах: метод method класса Class разворачиваются в примерно такой обычной функции код:

тип.возвр.знач. method(Class* this, формальные параметры)
{
   ...
}

Работай с этим синглетоном через shared_ptr, как из потока, где этот объект создан, так и из того, который использует его поля. В результате объект будет уничтожен, когда все потоки, его использующие удалят свой shared_ptr на него.

Всё работает (поведение) именно так, как вы подсказали. Благодарю всех за потраченное время; все советы пригодились, это очень классно, когда получаешь больше, чем ожидаешь.

Не совсем так. Он спрашивал про статические функции-члены, а в них никакого this нет, они соответствуют обычным функциям один в один, поэтому их и можно использовать в качестве колбэков со всякими сишными библиотеками.