LAMP, как дать права текущему пользователю?

Просто сверь пользователя от которого запущен апач, и владельца web-директорий. Ну и про сами права не забудь.

Он от рута запущен. Хотя права на домен(я его в домашней папке разместил) у меня, то есть у моего пользователя.

Ну и зачем его от рута запускать? Если веб-директории решил в хомяке делать, то от соответствующего пользователя и запускай

User ${APACHE_RUN_USER} -> /path/to/apache/envvars -> HOME_USER
Group ${APACHE_RUN_GROUP} ->  /path/to/apache/envvars HOME_GROUP

Ну и зачем его от рута запускать?

Ярлык запускает от рута(я же скриптом устанавливал тем, он все ярлыки создает)

Мне лень его качать с КуЯндекс.Диска, если б залил где его сразу можно глянуть (типа пастбин) то посмотрел бы. А так – не нужно это. Не нужно из-под рута держать web-сервер. К чему? Говорю ж тебе, просто поменяй две переменные что я дале тебе выше в /path/to/apache/envvars на имя и группу пользователя твой домашней папки, и все будет работать окей.

http://pastebin.com/DwJTEQHC

sudo chmod 777

На помойку. Но раз уж ты поставил через него и вручную по банальному ману тебе ставить лень, я уже сказал выше. Судя по этому говно-башу там пути по дефолту. Ну значит идешь

cd /etc/apache2/
vim envvars
/APACHE_RUN_-> Enter

export APACHE_RUN_USER=_ЗДЕСЬ_ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ_ХОМЯКА_               
export APACHE_RUN_GROUP=_И_ГРУППА_ХОМЯКА_

Спасибо, проблема решилась.

Устанавливал этим скриптом.

А почему не средствами дистрибутива?

Проще и быстрее.