Что такое тензор?

Потому что нет тут математиков(разве что альфа). Они делом заняты, а не твоей форумной болтовнёй.

Мы пишем операционные системы, которые работают везде — от смарт-карт, мобильников, DVD-проигрывателей до мощнейших кластеров, АЭС и космических аппаратов. Без нас твой компьютер был бы просто грудой железок. Мы обрабатываем аудио и видео и отрисовываем 3D-модели. Благодаря нам компьютеры сегодня находятся на службе у искусства. Мы моделируем, программируем, обсчитываем, анализируем физические, химические и биологические процессы. Без нас не было бы современной медицины и энергетики. Мы обрабатываем огромные массивы данных, обеспечивая логистику, бизнес, экономику и телеком. Без нас ты бы не сидел на ЛОРе и не писал бы чепухи. Мы обеспечиваем оборону. Без нас ты бы ходил в мечеть, носил бы бороду и восхвалял Аллаха. Если бы остался в живых.

Мы запускаем исследовательские аппараты в глубины космоса и в подводные пучины. А чем занимаешься ты?

А чем занимаешься ты?

Когда я был студентом, мне мой научный руководитель поручил классификацию торических многообразий Фано. В принципе как раз с каждым таким рефлексивным многогранником ассоциируется многообразие не Калаби Яу, а торическое многообразие Фано. И гладкие торические многообразия Фано размерности 3 классифицируются относительно легко. А вот в размерности 4 эта класси фикация более сложна. Для меня было полезно, что я довольно долговозился с 4 мерными торическими многообразиями Фано. А если взять гиперплоское сечение 4 мерного многообразия Фано, получится 3 мерное многообразие Калаби Яу. Уже из моего предварительного практического опыта работы с торическими многообразиями Фано эта двойственность для рефлексивных многогранников была уже как то естественно видна. Но тогда было совершенно непонятно, как ее можно было с чем-то связать. И вот, наконец, физики что-то такое предложили, и всё сработало замечательно.

Если отправить математика на необитаемый остров: сколько АЭС он построит, сколько мощнейших кластеров из ракушек соорудит?

Система работает не так.

Если отправить математика на необитаемый остров: сколько АЭС он построит, сколько мощнейших кластеров из ракушек соорудит?

С каких пор математики у нас пишут операционные системы? Текст вообще-то про программистов.

Это общее определение тензора произвольного ранга.

Где можно увидеть такое определение? Вообще, я знаком только с двумя. Первое - когда сначала определяется тензорное произведение, а потом говорится, что тензор ранга (n;m) - это тензорное произведение n векторных пространств на m сопряженных, а второе - через координатное представление и преобразование координат.

Так что тензор типа 1,1 - если смотреть на него как на функцию двух переменных то он отображает пару (вектор, функция) в число.

Окей, понял.

Просто увы, но из-за теорфиза мои мозги забиты свертками, поэтому я сразу не въехал, в чем дело.

Тензор как полилинейная функция

В том же ключе, тензор τ произвольного ранга (n,m) представляется полилинейным функционалом от m векторов и n ковекторов

Определение через элемент тензорного произведения множеств более конструктивное(координатное), оно нужно для работы и вычислений, но для «размахивания руками» трактовка тензора как полилинейного отображения гораздо удобнее и понятнее на мой вкус.

Где можно увидеть такое определение?

Съезди во Францию. Нищеброд что ли?

ru.wikipedia.org

Фу, ссылка на википедию. Какие же математики все-таки дикари.

.. и за это тензорные исчисление любят физики и не уважают чистые математики.

Тензорное исчисление (как и любое другое, вобщем-то) придумано прикладниками для прикладников. У них есть задачи копаться в многостраничном многоэтажном дерьме с кучей индексов - они и сделали себе для этого удобный инструмент. У теоретиков таких проблем нет, соответственно, и инструмент не нужен.

А когда задача исследовательская - нужно понимать где ты и что делаешь.

Только тогда, когда это на что-то влияет. В случае тензорных вычислений - абсолютно ни на что. Все, что нужно знать об объекте - говорит его сигнатура (индексы), все остальное - это лишь интерпретация. Вон выше уже же были рассуждения о том, что(1, 1) - это и линейный оператор, и ф-я от вектора-ковектора и хрен знает что еще. Чем захочешь, тем и станет.

Никогда не пишут тензор кривизны как R^i_jkl, только R(X,Y,Z)(W).

Чисто синтаксическая разница, которая вообще ни на что не влияет. Исключительно вопрос привычки.

Если так рассуждать, то инвариантность содержится в определении вектора и векторного пространства.

Все в верно. Любой объект, который определен без учета координатной системы - автоматически инвариантен по этому самому определению.

Только это уже пустые рассуждения на самом деле.

Речь о том, что инвариантность невозможно вывести. Ты либо объявляешь объект инвариантным, и он инвариантный, либо не объявляешь, и он, с-но, не инвариантный.

Тэги поправь. Не плюсы а матеша

Мы за современные формальные языки и международные стандарты.

А ничо, что в ваших формальных языках можно вывести противоречие?

Да

Первое - когда сначала определяется тензорное произведение, а потом говорится, что тензор ранга (n;m) - это тензорное произведение n векторных пространств на m сопряженных

Так когда вводят тензорное произведение пространств, то сперва обычно определяют понятие полилинейного отображения, а потом уже оказывается, что пространство таких отображений действительно является универсальным объектом в соответствующей категории.

но для «размахивания руками» трактовка тензора как полилинейного отображения гораздо удобнее и понятнее на мой вкус.

Координатное представление неудобно тем, что приходится доказывать корректность определения - что тензорные произведения существуют, не зависят от базиса, изоморфны друг другу.

В определении через пр-во полилинейных форм это очевидные факты, а координатное представления для формы получить уже не проблема.

В случае тензорных вычислений - абсолютно ни на что

Это только в учебнике для первокуров задачи разложены по принципу: тут задача на интегралы, тут на тензоры, тут на вероятности.. В жизни оно не так, и никакая задача в навязанные рамки не влезает.

Чисто синтаксическая разница

Я могу сказать что все языки программирования одинаковы - разница чисто синтаксическая. Но это будет некорректно.

Так и здесь, выбор подходящего формализма - это половина решения задачи. А все реально сложные проблемы решаются постоянным переключением из одного формализма в другой, чтобы использовать сильные стороны каждого.

И уметь узнавать один и тот же объект в разных ипостасях - это один из самых трудных навыков, за которым и стоит истинный профессионализм.

А ничо, что в ваших формальных языках можно вывести противоречие?

У меня в GTA 5 никаких противоречий нет.

И уметь узнавать один и тот же объект в разных ипостасях - это один из самых трудных навыков, за которым и стоит истинный профессионализм.
Избранные теги: gnome3, python, systemd

Это уже чистое философствование.

Инвариантность определяется относительно преобразования. Нет преобразования - нет инвариантности. Не потому что неинвариантно, а потому что само понятие инвариантности не имеет смысла, не определено для этого контекста.

Ты расширяешь контекст, принимая базис и координаты как его неотъемлемую часть которая сидит где-то неявно в фоне. Но это неверно. В _определении_ вектора, тензора и т.п. координат нет. И инвариантность не может быть определена потому что не от чего быть инвариантным. Пока ты не внесешь в контекст координаты, слово инвариантность не имеет в нем смысла.

Отлично, кажется, понял.

Спасибо большое.

От ощущения дальнего присутствия теоремы Нетер приятно защемило в груди.

Отлично, кажется, понял.
кажется
кажется
кажется

От ощущения дальнего присутствия теоремы Нетер приятно защемило в груди.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e5/Noether.jpg

Sexy!

Мы за современные формальные языки и международные стандарты.

международные стандарты

пошли ссылки на местечковых авторитетов.

Что сказать-то хотел? Международные стандарты и нужны, чтобы не зависеть от капризов местечковых авторитетов с их тюремной иерархией.

У нас тут смотрящий-пятизведочник, у которого пахан какой-то французкий математик. К нему ходят блатные посоветоваться, полебезить - спасибо-досвиданья, кажись, понял. К блатным мужики ходят и так далее.

Как тебя разобрало-то.

Научная школа - это школа. С ней не надо «лебезить», её разработки можно применять. Это фреймворк, который может многое упростить. Но может в то же время и ограничить.

А свои ассоциации тут выпячивать не надо. Мы и так понимаем что у тебя было тяжелое детство.

Программисты просто это уже все проходили, и мы смотрим на математиков сниходительно, как на подростков, у которых еще все впереди.

OMG какой бред

Мы смотрим на математиков сниходительно, как на подростков

А в соседней палате у тебя Наполеон?

Урок №1.

Математика - не наука. Математика - это язык.

Этот язык развивается уже много веков, и новые версии языка наслаиваются на старые.

Все это происходит неформально, без контроля версий и стандартизации.

Как следствие, математики разговаривают на его разных диких смесях и просто не понимают друг друга.

Урок №1.

К мамке своей иди учить щи варить, теоретик.

К мамке своей иди учить щи варить, теоретик.

Молодой человек, к остальной части у вас возражений нет?

А с чего это тебе нужны мои возражения? Давай генерируй бред дальше.

А что вам конкретно не понятно?

Это никакие не теории. Зайдите на Github и убедитесь, насколько далеко вперед ушли программисты. Никакие паломничества никуда совершать не надо, все открыто и прозрачно.

Раз у ребят-математиков вопросов больше нет, перейдем к уроку №2.

Как мы уже выяснили, математика - это язык. Неформальный, без спецификаций и без контроля версий. А значит каждый математик может совершенно свободно нести на нем любую околесицу, разбавляя ее с потолка взятыми символами и терминами.

И можно сколько угодно верещать про какую-то «внутреннюю» красоту и стройность математики, ведь не секрет, что сумасшедшие и идиоты живут в каком-то своем мире, но оъективно, с точки зрения программирования, такое положение дел называется говнокодом.

Причем, когда говнокод встречается у программистов, его как минимум можно запустить. Он написан на строгом языке, его можно проанализировать в IDE, моментально посмотреть любое определение. Его можно отрефакторить, отладить и протестировать.

Вся математика же это стопроцентный говнокод, в котором ничего это невозможно. У программистов просто нет более точного термина, чтобы описать настолько ужасную ситуацию.

Программирование - это новая ступень эволюции. То, о чем математики мечтали веками. И все это уже доступно здесь и сейчас.

у меня закралось подозрение. Сэр, нарисуйте, пожалуйста круг.

Для начала дай ссылку на спецификацию с формальным определением тензора, без франций и википедий. А пока что, не надо лезть со своими средневековыми понятиями в наш XXI век.

Считай, что это многомерный массив.

0-мерный - скаляр

1-мерный - вектор

2-мерный - матрица

А статьи по математике в нашей википедии могут читать только математики :)

https://ru.wikipedia.org/wiki/Тензор

Хорошо, многомерный массив. Но там какая-то замануха с инвариантностью и со сворачиваемостью в число. Типа, любой тензор сворачивается в число. Чё это за тема, нах?

Свёртка - это например длина вектора.

Инвариант - штука, которая не меняется от смены координатной системы. Например длина вектора не меняется от того, что ты повернешь оси x,y,z, хотя координаты в новой системе очевидно будут уже другими.

Свёртка - это например длина вектора.

Или скалярное произведение. Надо ещё помнить, что математики в этот массив могут засунуть не только число, но и какую-нибудь операцию.

Чё это за тема, нах?

Слышь, бандерлог, ты за базаром следи. Подвали к смотрящему, он по дороге маляву к Ворам на хату пустит. Порешим по понятиям.

Мы там выше уже обсудили: тензор абстрактный и тензор из tensor flow - разные вещи.

Если ты хочешь в чем-то разобраться, то тебе прежде всего надо определиться с контекстом. Нельзя просто так хватать термины из разных областей и пытаться составлять из них единую картину.

Поэтому надо спрашивать «что такое свертка» а правильно ли я понял что свертка этот то-то и то-то. Поработать самому предварительно короче говоря и дать хоть какую-то базу для разговора.

Длина вектора - не свертка.

Свертка - это сумма координат тензора по паре индексов. Она из тензора ранга m,n делает всегда делает тензор ранга m-1,n-1.

Можно свернуть оператор - получится его след. Можно свернуть тензор кривизны Римана, получится тензор Ричи. Но «свернуть вектор» нельзя.

Поэтому не надо спрашивать «что такое свертка», а правильно ли я понял, что свертка этот то-то и то-то.

Все по понятиям. Благодарю.

Вечер в хату, часик в радость, чифирок в сладость!

Это только в учебнике для первокуров задачи разложены по принципу: тут задача на интегралы, тут на тензоры, тут на вероятности.. В жизни оно не так, и никакая задача в навязанные рамки не влезает.

А это тут при чем? Еще раз - когда у тебя есть тензор, то ничего кроме сигнатуры о нем знать не надо. Просто потому, что все остальные свойства - не объективны, они только у тебя в голове. В реальности их нет.

Так и здесь, выбор подходящего формализма - это половина решения задачи.

Тут один и тот же формализм. Точно те же операции с точно теми же свойствами в точно той же записи. То, что вместо сверху-снизу индексы пишутся слева-справа, вообще ни на что не влияет в плане восприятия.

Инвариантность определяется относительно преобразования. Нет преобразования - нет инвариантности. Не потому что неинвариантно, а потому что само понятие инвариантности не имеет смысла, не определено для этого контекста.

Конечно, определено - можно говорить обо всех преобразования в принципе. Любых. Все объекты, в определении которых нет привязки к координатной системе, автоматически инвариантны относительно любых абсолютно преобразований этой системы.

В _определении_ вектора, тензора и т.п. координат нет.

Именно по-этому эти объекты _по определению_ инвариантны. Вывести инвариантность ты не можешь. Вот в чем суть. Нельзя сформулировать теорему «тензор инвариантен» и ее доказать, не предполагая тензор инвариантным объектом изначально.

Можно свернуть оператор - получится его след. Можно свернуть тензор кривизны Римана, получится тензор Ричи. Но «свернуть вектор» нельзя.

ну как a^i * a_i вот тебе и свернул