Visual Studio на Linux Mint

Никак? С чего ты взял, что она поддерживает линукс?

Даже у Wine поддержка Visual Studio в целом в статусе Garbage: https://appdb.winehq.org/objectManager.php?sClass=application&iId=892

Только через Wine

Под вайном только 2005 заводится. Так что единственный вариант это виртуалка с виндой.

По правде говоря visual studio не получится установить в Linux. К сожалению или к счастью он не поддерживается. Можете попробовать установить его через wine или установить на виртуальную машину windows, а на нее уже visual studio. Честно для себя не вижу смысла в этом. Слишком много заморочек. Вместо visual studio Я использую vs code.