Программирование термодинамических задач

В точку на поверхности пластины ввели тепла (кал)

В каком объеме?

затем источник тепла убрали
конечную температуру пластины

Конечная температура пластины равна температуре термостата, в котором она находится.

В каком объеме?

Не понятен вопрос, если это о теплоте тогда кал/сек, если зто о точке то см^2, мм^2, м^2. Ну а если про саму пластину V = L x W x H см^3, мм^3 или м^3.

ты аналитическое решение хочешь что ли?

Я программировал. Не знаю на сколько верным получилось моделирование, но было очень похоже на правду.

Я разбил объём на кубики и каждый такт решал задачу о передаче тепла между соседними кубиками. Могу показать код, но он если что на D и по моему с использованием OpenGL для вывода картинки.

Типа того. Решение проблемы вроде как в Calculix есть в примере oneel20cf.

Спасибо, это наверное будет совсем уж круто. Попробую Calculix пример разобрать.

здесь не физики. дай правильную формулу и тебе напрограммируют на чём хочешь. но не факт, что бесплатно.

Конечная температура пластины равна температуре термостата, в котором она находится.

Вот ОН! Настоящий профессионал своего дела! Он даже вопрос не понял.

Это ты не понял вопрос. Твоя задача либо учебная и не имеет практической пользы, либо в ней не учтены крайне важные детали о теплообмене с окружающей средой.

Если гран.условия адиабатические, то нет

Может быть взять какой-нибудь готовый конечно-элементный решатель? Например.

Скорость распространения температуры (что бы это ни значило) пропорциональна отношению коэффициента температуропроводности к размеру пластины. Конечная температура считается из формулы dQ = C m dT, C — теплоемкость, m — масса пластины, dQ — сколько тепла вкачали, dT — насколько нагрелась пластина

Тебе нужна разностная схема для нестационарного уравнения теплопроводности.

Конечную температуру и без решения можно узнать: она будет равна начальной температуре пластины, если на её границах задано значение температуры, а не нетеплопроводная стенка.

Все решаемые задачи в краевых условиях оговаривают одинаковую температуру по телу, а уже потом решают важную задачу теплообмена с окружающей средой. И мне это не надо.

не имеет практической пользы,

а ты, что все книжки по теплопроводности прочитал?

dQ = C m dT,

как то не представил нахождение конечной температуры тела по этой формуле, спасибо. Зациклился на скорости нагревания тела, а для чего? А вот для чего, в точке мы нагрели пластину до точки плавления 1530 град, в этой точке, как только мы убрали источник тепла, температура стала падать, важный вопрос, какое время займет охлаждение околоточечной зоны до температуры устойчивого аустенита, у сталей это 550 - 600 град. А нужно это, чтобы, наверное только угадывать, структуру стали в месте расплавления и возле расплавления. Это просто идея которую надо будет подтверждать лабораторно. А это попозже.

А в чем проблема? Пишете постановку (на бумашке), выбираете численный метод, пишете численную схему, кодите, отлаживаете, профит!

Если пластина адиабатически изолировать, то все равно конечная температура будет константой по объёму. Приращение температуры считается через ЗСЭ.

thunar все правильно сказал, не хамите незнакомым дядям.

И да, он профессионально решает такие задачи. Как и Sahas, grem и я:-)

А зеренную микроструктуру при циклическом нагреве/охлаждении Вам посчитать не надо?:-)

В общем задачу можно даже аналитически решить через функции Грина. А так берете тупые конечные разности и вперёд… в 100 строк на плюсах можно уложиться, с вводом/выводом.

idk, у нас на кафедре пытались через FEM нагрузки считать. Я только свечку держал, но было много ругани из-за зависимости результата от конфигурации сетки.

Дык должна быть сходимость (при достаточно мелкой сетке результат от сетки уже не зависит). Иначе что было сделано не так.

Собственно, что я и написал во втором сообщении :)

Про адиабатические гран. уловия в посте ОПа ни слова. Два последних предложения не распарсиваются.

Насчёт граничных условий, почитав литературу которая у меня на руках и в интерненте я нашёл 4 рода граничных условий:

Граничное условие I рода: задаются значения температуры на по-
верхности тела, в общем случае в виде функции от времени.
Граничное условие I рода моделирует, например, теплообмен тела с нагрева-
телем, находящимся в идеальном контакте с телом.

Граничное условие II рода: задаются значения теплового потока в ка-
ждой точке поверхности тела, в общем случае в виде функции времен.
Граничное условие II рода моделирует лучистый нагрев от внешнего источника поверхности
непрозрачного тела.

С помощью граничных условий III рода можно описать теплообмен
излучением между двумя телами.

Граничное условие IV рода: задаются соотношения для тепловых по-
токов и температур на границе двух тел (или сред), находящихся в иде-
альном контакте.
Граничные условия IV рода моделируют идеальный тепловой кон-
такт между плотно соприкасающимися телами, и имеют простой физиче-
ский смысл: какое количество тепла подводится из глубины первого тела
к его границе, такое же количество тепла отводится в глубь второго тела.

внимательно ознакомившись с оными, я понял, что моя задача не может быть определена ни одним из этих граничных условий.

Я буду только признателен если кто-то укажет на моё заблуждение и покажет, на примере, как выглядит постановка моей задачи к последующему решению.

Для этого Вам надо понять (и рассказать нам) в каких именно условиях таки находится Ваша многострадальная пластина. Какое время нагрева, размеры участка нагрева, размеры пластины, какой коэффициент теплопроводности. И что именно надо в итоге получить (и зачем).

После того как Вы это озвучите, можно будет перейти к физико-математической постановке задачи, в т.ч. определится какие физические эффекты надо учитывать, а какими можно пренебречь.

И изложить это лучше компактно, в исходном посте (его можно редактировать), что бы не приходилось эту информацию по треду выискивать.

Пардонте, никто из телепатов пока не вышел из отпуска…

И что именно надо в итоге получить (и зачем).

Обалдеть, а я не готов на это ответить. Дайте время, минимум несколько дней, сообразить и огромное спасибо за этот диалог, супер!

А вот для чего, в точке мы нагрели пластину до точки плавления 1530 град

и чем вы так точно нагрели пластину?

как только мы убрали источник тепла, температура стала падать,

Да ладно, а как же теплота кристаллизации?

А нужно это, чтобы, наверное только угадывать, структуру стали в месте расплавления и возле расплавления.

Вот именно, что с такой постановкой это только угадывать. В реальной термообработке важна не только скорость охлаждения, но и время выдержки в нагретом состоянии. Процесс измения кристаллической структуры начинается вместе с нагревом, а вы его обрезаете, акцентируя внимание только на остывании.

Вам тут много чего понаписали и в целом правильно, но считать процессы при фазовых перехода отдельное удовольствие. Вылазят реактивные напряжения, скрытая теплота мартенситного перехода и т.д. Чтобы расчёт совпадал с реальностью, нужно брать реальные теплофизические свойства стали, из заводской лаборатории, а не из обычных справочников. А если вокруг воздух, а не защитная атмосфера, что железо горит при этих температурах, ещё источник тепла в уравнениях появляется.

Вы изначально не пишете, что находится вокруг пластины, а требуете определить граничные условия.

С помощью граничных условий III рода можно описать теплообмен излучением между двумя телами.

По диагонали, что-ли читаете? Прочитайте подробнее про III рода.

Ну прям скажем ТОЧНО посчитать чего там получится невозможно - в начальные условия должна входить зеренная микроструктура, дислокации и тд и тп - которых мы не знаем. Но это и не требуется, обычно интересует статистика.

Про фазовые переходы и термомеханику я даже не заикался, ТС-у бы для начала банальное уравнение теплопроводности решить… а для этого понять бы например надо иль ненадо учитывать потери на излучение:-)

Да ладно, а как же теплота кристаллизации?

Проморгал, спасибо.

Процесс измения кристаллической структуры начинается вместе с нагревом, а вы его обрезаете, акцентируя внимание только на остывании.

Криво начал тему, да.

Вы изначально не пишете, что находится вокруг пластины, а требуете определить граничные условия.

Да, и тут неувязочка вышла. Исправляю

Мои задачи связаны с сваркой на открытом воздухе, я тут приведу, в качестве примера, одну из используемых мною формул

Длина сварочной ванны 
        q
L = ---------------------- = tв * v
    2 * pi * lambda * Tпл

где:
q - теплота, кал
lambda - коэффициент теплопроводности стали, кал /(см * сек * °С)
Тпл - температура плавления металла, °C
tв - длительность пребывания металла на оси шва в расплавленном состоянии,с
v - скорость движения электрода, см/с

По диагонали, что-ли читаете? Прочитайте подробнее про III рода.

Как автор написал так я его и цитировал.

Кривовато, у меня связь может отвалиться в любой момент. Поговорить конечно хочется, но это форум, так, помощь с небольшими проблемками.

ТС-у бы для начала банальное уравнение теплопроводности решить… а для этого понять бы например надо иль ненадо учитывать потери на излучение:-)

Ну как Вам не стыдно, сами же недавно смотрели на диф уравнение, простите, как баран на новые ворота, которое Ландау было очевидно.

Да Вы фантазер, батенька… фу быть таким.

как найти скорость охлаждения от температуры начала кристализации до температуры устойчивого аустенита, не знаю

Решить уравнение теплопрводности. Ваш КО. Правда надо правильно записать гранусловия и понять нужно ли учитывать фазовые переходы.

форум, так, помощь с небольшими проблемками

В этом треде отметились уже пять человек, которые в поставленной Вами задаче разбираются существенно лучше чем Вы. Двум из них Вы уже с полоборота успели нахамить, причём Ваше хамство было ничем не спровоцировано.

1. Без учета взаимодействия с окружающей средой выйдет чепуха. Тем более на таких температурах. Это ж не в вакууме происходит, я полагаю.

2. Словосочетание «скорость распространения температуры» советовал бы не использовать, так как она, емнип, равна бесконечности для уравнения теплопроводности. Тут видимо речь о времени, которое потребуется тому или иному участку, чтобы остыть/нагреться. Это не одно и тоже.

3. Если достаточно учета теплопроводности и теплообмена в воздух, подойдет любой МКО/МКЭ решать общего назначения, тот же опенфоам. Если нужно учитывать кристаллизацию и др. радости металлургии - уверен, есть профильный софт, но конкретно не подскажу - не в теме.

По поводу III рода, либо вы, либо автор того текста что вы цитировали, выкинул целый абзац, где именно определялось, что такое III рода граничное условие. То есть должно было быть написано про задание потока тепла в зависимости от температуры, а не про лучистый теплообмен.

Так, если у вас сварка под флюсом, то, шлак сильно снижает потери излучением и теплообменом с воздухом. ИМХО, можно считать, с внешней средой у пластины граничное условие II рода с потоком 0 Вт при остывании. То есть всё тепло от шва уходит за счёт теплопроводности металла. На каком-то расстоянии перпендикулярно шву можно считать температуру металла постоянной, ограничить расчёт этой областью и задать там граничное условие I рода.

Как считать вдоль шва я не представляю, считать, что металл расплавили, подержали какое-то время, а потом он остывает можно, но это очень приблизительно. Когда металл начинает кристаллизоваться на краю ванны он ещё контактирует с расплавленым металлом от следующей ванны. То есть существенная передача тепла вдоль шва. И может в моделе вобще считать что вдоль шва тепло не передаётся, то, что ушло в зону остывания компенсируется тем, что пришло из зоны расплава.

Приведёная формула в чём-то и правильная, но не для численного моделирования. Сталь при температуре плавления очень вязкая, чтобы стала жидкой греют сильнее, нагрев при электросварке выше Тпл на 1000 градусов, а может и больше. То есть объём реальной ванны должен быть меньше, чем по этой формуле, где, как я понял, принимают, что она вся заполнена с температурой Тпл.

В общем, расчётной модели околошовной зоны вам тут никто не даст. Можете просто начинать моделировать (числено решать уравнения теплообмена), смотреть получаемые поля температур, сравнивать с приводимыми в книгах. Потом уже на это прикручивать формирование микроструктуры стали (мартенситы). Может через год начнёт что-то реалистичное получатся.

Вообще то этих адекватных общепризнанных моделей сварки наклепали достаточно - задача имеет большое практическое значение а человечество уже больше века умеет в сварку и больше полувека в моделирование, причем на весьма приличном уровне.

У нас в одном из проектов что то такое проскакивало именно для сварки, включая термические напряжения и всякое такое. Почему ТС не в курсе я ХЗ, это вроде как его специальность… какое то нездоровое велосипедостроительство.

В моей фразе ключевое слово было «ТУТ». Где-то есть форумы, где обсуждают расчётные модели температурных полей, а на этом форуме больше спецы по торсионным полям тусят.

Моделей много, считать умеют, но как речь заходит об автоматической сварке, дак «несколько образцов уйдёт на настройку» и это при условии, что «использование электронных систем ускоряет настроечный процесс» :)

Конкретно в этом треде отметилось по крайней мере четыре человека которые не по торсионным полям а вполне себе по физическим (специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ).

Другое дело что от моделирования до реальной железяки путь весьма неблизкий…

задача имеет большое практическое значение а человечество уже больше века умеет в сварку и больше полувека в моделирование, причем на весьма приличном уровне.

Год назад спроектировал модельку, решил попробовать в железе. Сначала подумал определиться с корпусом. Корпус благо был составной из коробочек, они отдичались по размерам, для изготовления выбрал поменьше борт 50мм днище коробочки 400Х400 мм. Когда они её сварили и по мере остывания моя коробочка стала меять геометрические размеры, два противоположных по диагонали угла стали притягиваться к друг другу и получилась такая пилотка. И тут я понял, что все мои расчёты сил которые будут действовать на корпус это всё фигня. Корпус надо ещё и сварить правильно. Нашел монографии 40-х годов прошлого века на тему изменение геометрии сварных конструкций и остаточные напряжения, разобрался сделал расчет прогиба пластины 50мм ширина, 5 мм толщина, 1000мм длина, получил цифру. Потом взял реальную пластину и наплавили на торец валик, так же было и в расчёте. Расчёт с практикой совпали в сотку. Потом я загнал пластинку в Calculix, результат тот же, разница в сотку. А потом уже встал вопрос о прикидочном варианте сварочных работ в Calculix. Тут и пошли вопросы.

Словосочетание «скорость распространения температуры» советовал бы не использовать, так как она, емнип, равна бесконечности для уравнения теплопроводности.

Спасибо.

Вполне нормальное словосочетание. https://www.ngpedia.ru/id434198p1.html

Расчёт с практикой совпали в сотку.

Это образно, или у вас там действительно 0,01 мм на 1 метре ловится?

0,01 мм на 1 метре ловится?

Я говорил про прогиб, он несколько мм. Была ровная полоса, а когда валик наплавили полосу изогнуло и она стала кривая по форме напоминающую саблю.

Решить уравнение теплопрводности.

А если так, Температуропроводность характеризует скорость распространения температуры при нагревании и охлаждении и определяется как частное от деления теплопроводности на объемную теплоемкость.

https://www.ngpedia.ru/id434198p1.html

А вот как интерпритировать, не совсем пока поня.

Что совой об пень, что пнем об сову. Если теплоемкость не зависит от температуры то теплопроводность и температуропроводность отличаются только постоянным множителем, если зависит (скажем за счет фазовых переходов) то еще добавиться источник.

«теплопроводность vs температуропроводность» не та проблема на обсуждение которой стоит тратить время.

Когда они её сварили и по мере остывания моя коробочка стала меять геометрические размеры, два противоположных по диагонали угла стали притягиваться к друг другу и получилась такая пилотка.

Добро пожаловать в увлекательный мир термических напряжений, мой отец этим много занимался, половина библиотеки оставшейся от него таким вещам посвящена. Сейчас это хорошо умеют считать, скорее всего в каком нить ансисе есть готовый модуль. Но тут больше половины головной боли - найти параметры реального материала из которого будут че то делать. И за скобками остается узнать реальную технологию по которой будут делать это че-то, от последовательности действий может очень сильно все зависеть. Завари они швы в другой последовательности - коробочку выгнуло бы по другой диагонали.

Буду пятым, не по 05.13.18, но близко.

Я было подумал, что ТС курсовик делает и ему нужна учебная задача на моделирование уравнения теплопроводности… А тут похоже реальная задача.

Топикстартеру:

А раз задача реальная, то надо брать не уравнение теплопроводности, а нормальную мат.модель процесса электросварки с учетом типа свариваемого материала и окружающей среды. При сварке, кмк, вначале, при высокой температуре, отток тепла в окружающую среду будет по большей части путем излучения, а не теплопроводности. Уравнение теплопроводности это общая модель распространения тепла в сплошной среде, отражающая происходящее только качественно, для конкретных задач нужно строить (в вашем случае найти в литературе) модель учитывающую детали. А когда есть мат.модель, то по ней уже можно думать как ее численно просчитать, часто тоже это лучше смотреть в литературе, а то можно по неграмотности крепко влететь, те же сеточные методы могут иметь красивые эффекты, при разных соотношениях шага по разным переменным иметь сходимость к разным ответам…

Добро пожаловать в увлекательный мир термических напряжений,

Да, это удивительный мир, от изогнутых мечей тыщу лет назад, до памяти формы в разворачивании антенн спутников…

А я говорю про измерения. Промерить изгиб пластины длиною 1 метр с точностью до 0,01 — нужна хорошая плита. Да и пластина исходно должна быть идеальной.

Или что ваша «сотка» означает — расхождение с расчётом в 1 процент?

Я прекрасно знаю про изгибание при сварке. Но, там основа тепловое расширение металла, и чем меньше детали дадут изогнуться при горячем шве, пока там сталь > 400 градусов, тем меньше будет результирующий изгиб. Не совсем понятно, зачем вам мартенситы...

P.S. У стали чем выше температура, тем ниже теплопроводность, например у Ст3, теплопроводность 44 при комнатной температуре, а при 500 Цельсия уже 30. А что там дальше отдельно искать надо.

А я говорю про измерения. Промерить изгиб пластины длиною 1 метр с точностью до 0,01 — нужна хорошая плита. Да и пластина исходно должна быть идеальной.

Ну и щепитильный Вы, тогда вы должны знать, что поверхность шва не идеальная, там 1мм и торчать может и впадиной быть, конечно же образно сказал, но результат впечатлил.

Спасибо за предложение найти мат модели. Думаю это всё закрыто и за деньги. Математикам хлеб на что-то тоже нужно покупать.