Курс высшей математики

http://vilenin.narod.ru/

По дифференциальному и интегральному исчислению советую почитать Фихтенгольца. Он хоть и не зарубежный автор, по ясности изложения очень даже рулит. Впрочем, для почти всех старых книг характерно более внятное и обстоятельное изложение материала, ИМХО (а первое издание Фихтенгольца было в 40-х годах).

>желательно зарубежных авторов и на русском

А почему зарубежных? Уж чего чего, а хорошие учебники по ширпотребскому матану, аналиту и теорверу есть и отечественных авторов. Другое дело специальная математическая литература, но и там зарубежность или отечественность также критерием не является.

А что касается поиска, то http://www.poiskknig.ru

Ну вот у фихтенгольца есть три книги. Они охватывают весь курс высшей математики технического вуза?

>Ну вот у фихтенгольца есть три книги. Они охватывают весь курс высшей математики технического вуза?

Дык чувак выше так и сказал, что это только матан. Где было условие, что весь курс должен быть одного автора?

по матанализу лучше Зорич. Фихтенгольца пусть физики учат..

Написал же что они охватывают: дифференциальное и интегральное исчисление. Больше ничего в тех трех томах нет.

Курс высшей математики включает много чего ещё, конечно.

А вообще по анализу -- must read -- натансон, функции вещественной переменной

Вообще хотелось бы увидеть список того что включает в себя курс высшей математики и лучшие книги по каждому разделу.

По спецфункциям Уиттекер и Ватсон "Курс современного анализа", очень прикольная книжка 1927 года (я не имею ввиду первое издание :)

Э.Б.Винберг Курс Алгебры

А главное -- беги подальше от книг которые читают физики

> А главное -- беги подальше от книг которые читают физики

почему? :)

>> А главное -- беги подальше от книг которые читают физики

>почему? :)

Русские физики выбираю Слакваре :)

> по матанализу лучше Зорич. Фихтенгольца пусть физики учат..

Месье в курсе, что у того же Зорича много примеров из физики? :)

месье в курсе что кислоту льют в воду а не наоборот?

Угу :) Но Фихтенгольца не читал... Дома есть только Зорич,
так что мне не с чем сравнивать.

Кислоту едят, а потом идут писать на лор.

> А главное -- беги подальше от книг которые читают физики > почему? :)

Все зависит от того, кто автор: физик или математик по мышлению. Действительно математику читать книгу, написанную языком физика тяжело. Там кажется все нелогичным, порядок изложения не тот, не хватает строгости в рассуждениях (а точнее, многие очевдные с т.з. физика вещи таковыми не кажутся). Так что в совете автору есть смысл. А физикам могу сказать: вот попробуйте почитать того же Винберга или Арнольда - вы поймете, что чувствует математик:)

>Арнольда - вы поймете, что чувствует математик:)

Ну я физик и читал Арнольда. Здравый мужик. Просто сейчас некоторые считают,что в истинно математической книжке не надо отвлекаться на "всякие нестрогие рассуждения",а надо сыпать хер знает откуда взявшимися определениями. То, как автор пришел к этим определениям, зачастую оказывается не менее полезным. Математика не сводится просто к придумыванию каких-нибудь определений и последующему доказательству пары теорем из них. Дык вот Арнольд как раз и относится к таким "физическим" математикам. Я тоже придерживаюсь этой точки зрения.

Так, скачал Зорича, Винберга и Натансона. Что еще? и в какой последовательности читать?

>Так, скачал Зорича, Винберга и Натансона. Что еще? и в какой последовательности читать?

Мужик, ты реально жжошь :). Ну просмотри по-быстрому их все для начала (прочитай введение к каждой, там обычно пишут, что должен знать читатель перед прочтением) и реши для себя сам какую первой читать.

>Ну я физик и читал Арнольда. Здравый мужик. Просто сейчас некоторые считают,что в истинно математической книжке не надо отвлекаться на "всякие нестрогие рассуждения",а надо сыпать хер знает откуда взявшимися определениями. То, как автор пришел к этим определениям, зачастую оказывается не менее полезным. Математика не сводится просто к придумыванию каких-нибудь определений и последующему доказательству пары теорем из них. Дык вот Арнольд как раз и относится к таким "физическим" математикам. Я тоже придерживаюсь этой точки зрения.

Он здравый более чем:) Дело не только в придумывании определений. Вот возьем теорию относительности: оно мне ближе, объяснить проще. Одним из наиболее классических книжек по ней является книжка Паули. Сам Паули был гениальным ученым, ничего против него не имею. Но читать его (мне) тяжело. Не с той т.з. он пишет, которую бы мне хотелось видеть (и поверьте, любому математику, занимающемуся задачами в этой области). И вот возьмем "Современную геометрию" Новикова et al. - совсем другое дело, она написана тем языком, который я понимаю: пространство, метрика, преобразования, группы и т.д. Это все равно, что Пуанкаре написал теорию относительности для математиков, а Эйнштейн для физиков. Принципиальных различий то нет, а вот язык разный. Но надо стараться понимать оба языка, т.к. отдельно друг от друга эти науки существовать не могут.

> по матанализу лучше Зорич. Фихтенгольца пусть физики учат..

А мне трехтомник Фихтенгольца очень даже понравился (есть, кажется, еще двухтомное издание). Когда я шел на экзамен, то соответствующие главы, как правило, знал наизусть. Хотя изложение рядов Фурье мне много больше нравилось в другом изложении - с точки зрения функана.

Мое мнение такое. Для первоначального ознакомления с матаном Фихтенгольц очень даже ничего, особенно для первого-второго курсов. А дальше можно приступать и к чтению "математических" книжек.

Теперь по сабжу. Видимо, речь идет о ВТУЗе и курсе математики, где элементы теории вероятностей и аналит. геометрия даются вместе с дифф.-урами и пределами в одной и той же книжке (видел как-то раз такое :) ). Тогда лучше взять тот учебник, по которому читают лекции или принимают зачет/экзамен. Кстати, росссийские и советские учебники могут оказаться много лучше.

>Хотя изложение рядов Фурье мне много больше нравилось в другом изложении - с точки зрения функана.

Все же эти изложения не эквивалентны. В функане (я имею ввиду разложение по ортогональным функциям) это сходимость в среднем, а в обычном изложении поточечная. Единственный недостаток обычного изложения поточечной теории сходимости рядов Фурье --- это огромное число всяких теорем и признаков, в результате студент перестает видеть лес за деревьями. А так это взаимодополняющие друг друга взгляды на ряды Фурье.

Согласен, что изложения неэквиваленты и дополняют друг друга. В функане все рассматривается вскользь и как общее свойство проекции некоторого пространства на линейное многообразие. Традиционный же ряд, по-моему, слишком завязан на тригонометрию (но прошло больше 10 лет, и многое уже стало забываться :) )

> Видимо, речь идет о ВТУЗе и курсе математики

Нет речь идет не о ВТУЗе. Я не учусь сейчас. Для себя, чтобы из обезьяны стать человеком. Для матана решил решил остановиться на Зориче, высшая алгебра -- Винберг. Первым буду читать Винберга, потом Зорича. Думаю это покроет курс математики за два курса. Но еще помню проходили функции комплексной переменной и еще что-то. Посоветуйте по ФКП что-нибудь, и какие разделы я еще забыл по КВМ?

>по матанализу лучше Зорич. Фихтенгольца пусть физики учат..

Феерично! Что же там физического? Я вот ниразу не физик, а почему-то асилил именно Фихтенгольца...

Это просто разные подходы и скакать между ними (особенно не вникнув ни в один) бред. Вон жена у меня училась по Зоричу, так мне так смешно делается когда она мне начинает про пределы по базе :)

PS За совет почитать Винберга +1, но это про другое. Вот только человеку задающему такие вопросы на ЛОРе ни Фихтенгольц, ни Зорич, ни Винберг не помогу стопудов.

>Посоветуйте по ФКП что-нибудь, и какие разделы я еще забыл по КВМ?

Ты забыл диффуры, а по поводу ТФКП могу посоветовать первый том Уиттекера и Ватсона (см. выше). Конформных отображений там нет, но теорема Коши (одна из центральных теорем, которые делают тфкап тфкапом), ряды Лорана и Тейлора там изложены очень даже просто и понятно.

> За совет почитать Винберга +1, но это про другое.

Про что?

> Вот только человеку задающему такие вопросы на ЛОРе ни Фихтенгольц, ни Зорич, ни Винберг не помогу стопудов.

Это хорошо что вы наконец вернулись из отпуска, посоветуйте и вы что-нибудь по делу.

ps Чем так плох лор для такого вопроса?

>ps Чем так плох лор для такого вопроса?

Ну такое нужно спрашивать у преподавателей математики, а не у "технической молодежи" ;) Вон в толксах шумят баталии про ненужность ВО...

Не в обиду Вам скажу - не порите горячку! Посмотрите в программу любой математической специальности любого приличного ВУЗа на предмет последовательности изучения дисциплин и совместимости подходов. Т.е. список рекомендованной литературы в рамках конкретного курса это не пустой звук. И еще, ИМХО не стоит браться, к примеру, за ТФКП не освоив курс матана. Паралельно можно осваивать алгебру и матан - это основа. Остальное после... если охотка не пропадет.

>> За совет почитать Винберга +1, но это про другое.

>Про что?

Из меня хреновый математик, но у меня сложилось мнение, что Винберг хорош, как дополнительное чтение - на подобии спецкурса. Возьмите учебник в рамках курса. А вот как только поймете, что его мало... вот тогда будет Винберг +1 ;)

> Нет речь идет не о ВТУЗе. Я не учусь сейчас. Для себя, чтобы из обезьяны стать человеком.

Если самообразование, то тогда многое зависит от конечной цели. Математика охватывает очень большое количество областей, и знать все, пожалуй, уже невозможно. Поэтому важна конечная цель.

Если цель - теория вероятностей (и возможно мат.физика), то тогда прежде всего необходим функциональный анализ, например, по учебнику Колмогорова и Фомина. Функан - это основа современной математики. Потом неплохо бы изучить основы современной алгебры. Функ. анализ еще очень полезен для изучения численных методов, особенно доказательств сходимости. Но чтобы знать функ.анализ, сначала неплохо бы усвоить мат.анализ.

Если вы - программист, то тогда возможен другой путь. Взять трехтомник Кнута (или уже четырехтомник ?) и начать изучать его, по ходу дела вникая в математику и просматривая литературу. По-моему так будет реальнее и проще. По-крайней мере, понятно к чему и как стремиться.

P.S. ФКП изучал всего пол-года. Пусть другие советуют :)

> Функан - это основа современной математики.

+1

> Математика охватывает очень большое количество областей, и знать все, пожалуй, уже невозможно. Поэтому важна конечная цель.

Я в курсе, поэтому просто хочу понять то что прослушал (именно прослушал) в вузе.

> Если вы - программист, то тогда возможен другой путь. Взять трехтомник Кнута (или уже четырехтомник ?) и начать изучать его, по ходу дела вникая в математику и просматривая литературу. По-моему так будет реальнее и проще. По-крайней мере, понятно к чему и как стремиться.

Дело в том что это одна из целей, понимать Кнута :)

В общем, я так понял лучше пока изучить высшую алгебру и матан, а затем уже думать что изучать дальше. По высшей алгебре вот нашел книгу Курош Курс высшей алгебры (сейчас качаю). Что о ней думаете? Вроде говорят неплохая книга.

> По высшей алгебре вот нашел книгу Курош Курс высшей алгебры (сейчас качаю). Что о ней думаете? Вроде говорят неплохая книга.

это была моя первая книга по алгебре, и я ее не советую, она слишком старомодна. У Кострикина есть хороший курс по алгебре. Либо упоминавшийся Винберг.

Так, а Винберг он охватывет весь курс высшей алгебры, которую читают в ВУЗе? (в предисловии написано вроде весь)

А Кострикин это в смысле

Кострикин А.И. Введение в алгебру. Основы алгебры. 1994

?

> В общем, я так понял лучше пока изучить высшую алгебру и матан, а затем уже думать что изучать дальше.

Да, наверное, так будет лучше.

> По высшей алгебре вот нашел книгу Курош Курс высшей алгебры (сейчас качаю). Что о ней думаете? Вроде говорят неплохая книга.

Если склероз меня не подводит, то 15 лет назад на первом курсе именно по этой книге нам и читали лекции. Хотя по совету того же лектора я начал изучать алгебру по совсем другой книге, но затем понял, что не хочу стать алгебраистом... Если у вас тоже нет такого стремления, то думаю, что книга Куроша подойдет. Также возможно, что dilmah разбирается в этом вопросе лучше меня.

> Дело в том что это одна из целей, понимать Кнута :)

Тогда еще нужны будут базовые понятия теории вероятностей, но это потом. По сути, эта теория - ответвление функционального анализа.

Но это же гигантский труд - изучить математику! Это же сколько времени и терпения нужно?! Хотя я с детства знаю одного парня, который сначала поступил в обычный политех на обычного технаря, но параллельно через несколько лет стал заниматься математикой. В 30 лет (или в 31 год ??) стал доктором физико-математических наук. Просто удивительный случай!

Кстати, насчет функана. Функан нужен не как таковой, а для приложения его к решению УрЧПов, в частности к ЧМам. Поэтому нужно что-то из разряда: одни определения и формулировки, доказательства на пальцах и желательно побольше примеров (либо такая книжка, где доказательства можно со спокойной совестью пропустить вообще). Кто такую книжку знает? А еще желательно, где ее можно скачать, ибо сейчас далеко от России.

Thanks, Alexey

Может для начала книжку математика без формул?

По функциональному анализу (фан) Треногин хорош. По алгебре - Ван дер Варден. Обычный анализ хорошо прочитать до фана наискосок, а после более вдумчиво, и переосмыслить. А так же сравнить его с нестандартным анализом (книга Успенского). Алгебру можно изучать паралельно.