> print ( squareIntegrateR (\x -> cos x) 0 (pi/2) 100000 )

print $ squareIntegrateR cos 0 (pi/2) 100000

print ( squareIntegrateR (\x -> x) 0 (pi/2) 10000 )

print $ squareIntegrateR id 0 (pi/2) 10000

> (sum (map f (tail (equidistantPoints a b n)))) * h

(sum.(map f).tail.equidistantPoints) a b n * h — но так в основном я пишу

1. вместо

squareIntegrateR f a b n

должен быть

integral f a b method

а уже method должен содержать информацию о методе, n в случае прямоугольников и т.д.

2. метод прямоугольников — тупизм, т.к. метод трапеций на порядок точнее и вычислений столько же

>метод прямоугольников — тупизм, т.к. метод трапеций на порядок точнее и вычислений столько же

Молодец, садись, пять =) А метод Симпсона еще точнее =)

>integral f a b method

а уже method должен содержать информацию о методе, n в случае прямоугольников и т.д.

Да в сущности ведь и нет разницы между

integral f a b method

и

integralMethod f a b

>>А метод Симпсона еще точнее

У него сетка в два раза плотнее, и вычислений больше.

Даже при равной же сетке с ходу не оценить, кто точнее, зависит от конкретной функции.

> Молодец, садись, пять =) А метод Симпсона еще точнее =)

совсем читать разучился? там вычислений больше.

Да, в этом примере так короче, \x -> ... --- общий случай и более наглядный.

По моему чувству прекрасного (то есть, спорить бесполезно), писать (f.g.h) x стоит, если все функции имеют только по одному аргументу.

[haskell]

Главное не метод, а Хаскель ;-)

К левым прямоугольникам легко перейти, заменив tail на init:

squareIntegrateL f a b n =
    (sum (map f (init (equidistantPoints a b n)))) * h
    where h = (b - a) / n

> > (sum (map f (tail (equidistantPoints a b n)))) * h

(sum.(map f).tail.equidistantPoints) — но так в основном я пишу

У аппликации функций приоритет выше, чем у композиции функций, т.е. скобки вокруг map f не нужны. И у тебя тут ошибка.

(sum (map f (tail (equidistantPoints a b n)))) * h

Можно записать как:

(sum . map f . tail $ equidistantPoints a b n) * h

А вот и метод трапеций:

trapezeIntegrate f a b n =
    ((sum (map f ((tail . init) xs))) + t) * h
    where
        xs = equidistantPoints a b n
        t = ((f a) + (f b))/2
        h = (b - a) / n

Похоже на то, надо иногда проверять что пишеш в интерпретаторе и не писать при этом на двух других языках :-/

Не похоже, я так и есть. Ты попробовал скрестить ежа и ужа.

Глядя на

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

сразу видно нужный вариант:

(sum . map f . tail . equidistantPoints a b) n * h

http://www.haskell.org/onlinereport/decls.html#sect4.4.2

Скобки (f a) не нужны

>Скобки (f a) не нужны

Я тут походу пытаюсь scheme асилить, уже начинает сказыватся. Видать, пора завязвывать...

>У него сетка в два раза плотнее, и вычислений больше.

Даже при равной же сетке с ходу не оценить, кто точнее, зависит от конкретной функции

Всегда зависит от конкретной функции. Могу предложить функцию, котторую метод трапеций интегрирует хуже метода прямоугольников.

совсем читать разучился? там вычислений больше.

это не правда :p

> 2. метод прямоугольников — тупизм, т.к. метод трапеций на порядок точнее и вычислений столько же

доказательства будут? есть мнение, что метод средних прямоугольников точнее метода трапеций :) более того, если открыть гугл, то можно найти этому подтверждение.

h = (b - a) / n 
:t (3-2)/10
(3-2)/10 :: (Fractional t) => t

я пока в хацкеле почти не разбираюсь, но это нормально что h имеет тип Fractional и не приведёт ли к огромным потерям в скорости работы? На точность плевать ибо погрешность метода >> погрешности из-за неточности Double.

> если все функции имеют только по одному аргументу

У них и так у всех только по одному аргументу

map имеет два аргумента.

Один. И возвращает функцию.

map :: (a -> b) -> ([a] -> [b])

Впрочем это бувоедство.

Я не о формальной стороне дела, а о типографской.

> Могу предложить функцию, котторую метод трапеций интегрирует хуже метода прямоугольников.

предложи

> доказательства будут?

у трапеций погрешность порядка 1/(n*n), у прямоугольников порядка 1/n

есть мнение, что метод средних прямоугольников точнее метода трапеций :) более того, если открыть гугл, то можно найти этому подтверждение.

это я уже сходу не вспомню, давай ссылку, но не гугл

>> Могу предложить функцию, котторую метод трапеций интегрирует хуже метода прямоугольников.

предложи

Понятно, что при определенной сетке есессно.

f(x) = k, x \in [0.1+k, 1.1+k)

Интеграл от 0 до 10 сетка 0,1,2...

При большом желании можно и непрерывную придумать.

> у трапеций погрешность порядка 1/(n*n), у прямоугольников порядка 1/n

пожалуйста, на досуге поищи пруф. выкладывать тут не обязательно. всё таки тут не math-nazi сидят.

это я уже сходу не вспомню, давай ссылку, но не гугл

ссылку не дам но вборшу (тех поймёшь)

погрешности на каждом отрезке:

прямоугольники: |\psi_i|\le \frac{h^3}{24}M_{2,i}

трапеция: |\psi_i|\le \frac{M_{2,i}h^3}{12}

т.е. трапеция в 2 раза хуже.

> Понятно, что при определенной сетке есессно. f(x) = k, x \in [0.1+k, 1.1+k) Интеграл от 0 до 10 сетка 0,1,2... При большом желании можно и непрерывную придумать.

Ты думаешь после такого примера тебя здесь будут после этого всерьез воспринимать? Давай непрерывную хотя бы с производной почти везде.

> пожалуйста, на досуге поищи пруф. выкладывать тут не обязательно. всё таки тут не math-nazi сидят.

перевод на русский: я математику не знаю, но буду нести всякую чушь, пруфы приводить тоже не буду

пруфы вот http://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_трапеций http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_integration

если для прямоугольников сам не можешь вывести формулу остаточного члена, то молчи уж лучше

обидно из-за википедии искать становится сложнее 1). http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D...

2). Подробный вывод по действиям: http://petrsu.ru/Chairs/IMO/Complex/part3/part36_a.htm

выводы результатов там написаны, и не отличаются от того, что я написал постом выше.

И очень хочется ответить тебе твоей же цитатой «если для прямоугольников сам не можешь вывести формулу остаточного члена, то молчи уж лучше».

sin(x) x \in [0,\pi] при 2 точках. Метод средних прямоугольников даст 1/2 метод трапеции 0. Аналогично будет для плохих функций.

Метод трапеций и метод прямоугольников апроскимируют функцию прямыми у них не может быть разный порядок погрешности :)

> sin(x) x \in [0,\pi] при 2 точках.

после этого ты хочешь чтобы с тобой серьезно разговаривали? даю шанс — приведи нормальный пример

Метод трапеций и метод прямоугольников апроскимируют функцию прямыми у них не может быть разный порядок погрешности :)

посчитай интерграл от f(x)=x на отрезке [0,1] методом трапеций, левых и правых прямоугольников и удивись

насчет средних могу сказать только что навскидку это то же, что и трапеции, но точнее надо считать

>Метод трапеций и метод прямоугольников апроскимируют функцию прямыми у них не может быть разный порядок погрешности :)

Метод прямоугольников апроксимирует константыми функциями. Метод трапеций - прямыми.

>Ты думаешь после такого примера тебя здесь будут после этого всерьез воспринимать? Давай непрерывную хотя бы с производной почти везде.

Трололо, такое трололо :D

Глупенький, указанная мной функция разрывна в конечном числе точек не совпадающих с точками выбранной сетки. А значит я могу как угдно близко приближать(в смысле что интеграл модуля разницы функций стремится к нулю) ее непрерывной бесконечно раз дифференцируемой функцией притом совпадающей с исходной в точках сетки.

ЗЫ твои потуги повыеживаться забавны =)

> указанная мной функция разрывна в конечном числе точек не совпадающих с точками выбранной сетки. А значит я могу как угдно близко приближать(в смысле что интеграл модуля разницы функций стремится к нулю) ее непрерывной бесконечно раз дифференцируемой функцией притом совпадающей с исходной в точках сетки.

твой пример должен быть применим при сетке не с придуманным специально для этой функции n, а с любым (возможно достаточно большим) n

читай внимательнее, с самого начала я писал про средние. В ссылках, что я дал есть вся процедура расчёта, в моём посте выше есть результат.

>твой пример должен быть применим при сетке не с придуманным специально для этой функции n, а с любым (возможно достаточно большим) n

Ну я сразу говорил, что при уменьшении шага сетки естественно прямоугольники отсосут.

а такой пример как у тебя с фиксированным n может и обезъяна придумать

>а такой пример как у тебя с фиксированным n может и обезъяна придумать

Конечно может :3

> читай внимательнее, с самого начала я писал про средние. В ссылках, что я дал есть вся процедура расчёта, в моём посте выше есть результат.

Чисто для проверки, знаешь ты ли или копипастишь, можно было бы тебя заставить самому таки написать соответсвующий пример, но мне лень.

Допустим f(x)=x*x дает одинаковый порядок малости и вдвое худшую точность при трапециях, чем при средних прямоугольниках.

И говоря про «прямоугольники — тупизм», я имел в виду метод «правых прямоугольников», как это у топикстартера.

> Конечно может

я думал ты че-нить поинтереснее придумаешь, типа x*sin(1/x) на [0,1]

Ты как, с хаскелем уже закончил? Давай что-нибудь новое, а тут уже оффтопик пошёл, не интересно как-то ;)

Прочитал заголовок и подумал, что тут будет что-то типа вычисления по узлам Гаусса или что-то сложное для разбора метод :(

1. Сделай из двух подпрограмм одну

2. добавь переменную и присвой ей шаг, считаться будет быстрее.

З.ы. метод Симпсона точнее чем метод прямоугольников.

Это вы мне? Скоро будет новое, но на Хаскеле.

Я пока тренируюсь, и моих знаний Хаскея не достаточно, чтобы выразить свои мысли ;-)

> Это вы мне? Скоро будет новое, но на Хаскеле.

Ммм, нет ли тут косяка в предложении?

и моих знаний Хаскея не достаточно, чтобы выразить свои мысли ;-)

Пиши, как можешь, тебе помогут разобраться. Хаскель в массы, D - на доработку! ;0

Например, как-нибудь так:

[code]

myFunction :: MyType AnotherType -> Type1 -> MyType2 AnotherType2 myFunction = undefined

{- code that uses myFunction -} [/code]

С вопросом: «а как бы мне сделать вот это и это?»

Хочу написать генератор хитрожопой числовой последовательности.

Ты примеры кода на хаскеле в этой/и в первой твоей теме с последовательностьб коллатца разобрал?

Нихт ферштейн :-)

> Чисто для проверки, знаешь ты ли или копипастишь, можно было бы тебя заставить самому таки написать соответсвующий пример, но мне лень.

Порядки погрешностей и то как они соотносятся - знаю. Саму формулу скопипастил, т.к. помнить её мне не нужно, а выводить ради непонятно чего не вижу смысла. Уже повыводил пару лет назад при сдаче программирования.

Допустим f(x)=x*x дает одинаковый порядок малости и вдвое худшую точность при трапециях, чем при средних прямоугольниках.

Что значит допустим? В приведённых ссылках есть результат и вывод того, что априорное значение погрешности вычисления методом ср. прямоугольников в 2 раза меньше, чем трапеции (на равномерном разбиении). Если есть пренетзии к доказательтву можете писать их и что-либо выводить.

И говоря про «прямоугольники — тупизм», я имел в виду метод «правых прямоугольников», как это у топикстартера.

Ок согласен с утверждением. Причепился к тому, что предлагался метод, который не лучше другого, более простого в реализации.