В общем, либо лыжи не едут, либо вот этот код:
QListWidgetItem *listWidget = new QListWidget();
listWidget->insertItems(SqlQuerys::getAllReportsName());
listWidget->setSelectionMode(QAbstractItemView::MultiSelection);
listWidget->show();
Хочется, чтобы пользователь смог выбрать несколько вариантов, а при запуске этого сделать не получается.