Как использовать переменные в регулярных выражениях???

К регулярным выражениям переменные среды отношения не имеют, поэтому в общем-то использовать их нельзя. Что можно сделать -- это сконструировать регулярное выражение, используя переменные. Для этого можно, например, использовать двойные кавычки вместо одинарных, т.е. grep "^$var\$" При этом надо 1) экранировать символы вроде $ которые имеют специальное значение для шелла 2) помнить, что сначала происходит подстановка переменных, а потом разбор регулярного выражения, поэтому если например var='a*', то искаться будет не строка "a*", а любое количество символов "a" итп

Для данного случая можно делать просто:

grep -F "$var"