численные методы #2 интегрирование уравнений движения

В общем виде:

1) записать уравнения движения, привести к конечным разностям, записать численную схему.
2) выбрать метод оценки погрешности результата, вывести из него ограничение на временной шаг схемы.

1) Решить в неявном виде

2) Единственная сетка, которая у тебя имеется - это сетка по времени. Никакой координатной сетки нет (она есть только формально из-за конечности числа знаков после запятой в машине).

>>какое значение поля должно использоваться?

Интерполированное с соседних узлов.

1)так, ну вроде нашёл описание схемы в http://darwincode.org/papers/LVB_Implicit_1991.pdf

2)поясни. в задаче поля зависят от координаты. я так понял, что шаг по времени следует выбирать такой, что бы частица всё время находилась в однородном поле?

OMG teh plasma! А у тебя что, поля стационарные, не пересчитываются? А как же тогда поля, создаваемые движущимися частицами?

Вообще там не просто leap-frog, там PIC с целой метлой вариаций. Бери в соавторы, разгребу ;)

пересчитываются, но здесь считается время установления полей больше чем частота вращения электронов а холловский ток мал, поэтому задача поддаётся разбиению на отдельные блоки: 1 расчитывается самосогласованное поле->расчитывается движение зарядов и нейтралов->разыгрываются столкновения->goto 1.

а если интересно, пиши на мыло. но я только начал численный счёт под такую задачу писать/изучать, так что не уверен, что что то полноценное из этого получится в этом сезоне.

>Интерполированное с соседних узлов.

т.е. шаг сетки в любом случае должен быть больше чем смещение частицы?

>>т.е. шаг сетки в любом случае должен быть больше чем смещение частицы?

Думаю, не обязательно. По идее, если у тебя и так вся сетка полей в памяти сидит, то должно быть пофиг, перескочит он на соседнюю клетку или через несколько. Медленнее считать-то не будет.

Да, вернее будет сказать, что смещение частицы должно быть мало по сравнению с ячейкой или порядка размера ячейки. Иначе возможно «туннелирование» частиц через потенциальные барьеры размером меньше длины единичного перемещения частицы.

Ну так сетка должна выбираться так, чтобы все физические барьеры занимали 5-6 ячеек. Иначе это будет не плавный потенциал с хорошими гладкими барьерами, а рандомный шумный острый лес, динамика на котором ничего хорошего не даст.

Но это все бессмысленные рассуждения без знания границ применимости модели частиц в неизменном поле, ведь они могут дать дополнительную связь между размером сетки и шагом времени.

Вообще лучше спросить плазменщиков: уж больно самобытная область.

Довольно странное у Вас расщепление получается ИМНО, тут все таки как правильно выше сказали нужен PIC, т.е. у частиц задается форм-фактор для расчета токов и т.д. Самосогласованные поля приводят к появлению кучи всяких эффектов...

Если по сабжу - да, перешагивание, шаг сетки и временной шаг должны соотносится так что б частица не пробивала неск ячеек за раз.

x_{n+1} = x_n + v_n h + F_n h^2/2

v_{n+1} = v_n + (F_n+F_{n+1}) h/2

Неявные схемы (опять таки ИМНО) здесь лишние.

>как решать уравнение для скорости, если ускорение само зависит скорости?

безблагодатность какая. Думаю, истинный ариец использовал бы

http://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_mechanics#Charged_particle_in_an_ele...

+

http://en.wikipedia.org/wiki/Symplectic_integrator

посмотрел быстро численные методы #1, возможно, методы конечного объема будут лучше всего?

Вообще, хорошо, когда численный метод использует особенности решаемого физического уравнения, таким образом уже в самом численном методе заложены ключевые свойства модели физической реальности. Например, симплектические интеграторы сохраняют фазовый объем.

И да, кстати смутно вспоминается, что в PIC частица имеет формфактор (в простейшем случае пирамидка но лучше 1+cos) и взаимодействует сразу с неск ближ ячейками, т.н. взвешивание. Я могу спросить завтра у нашего специалиста, может он посоветует какую литературу. Точнее литература у меня даж есть, но она только в тв копии, если Вы из Мск могу подарить;-)

Но постановка странноватая все же - какая то у Вас очень медленная эстонская плазма;-) Обычно считают Власова-Максвелла, ну можно прикрутить всякие интегралы столкновений. Вы же наск я понял выкинули всю токовую часть и считаете не Максвелла а Пуассона? Вообще, можно таки озвучить что именно Вы решаете (и для чего)?;-)

>т.н. взвешивание

ну так оно же для раздачи заряда в узлы сетки, а мне надо расчитывать движение при уже известном распределении полей.

если Вы из Мск могу подарить

да в мск.

Вообще, можно таки озвучить что именно Вы решаете

расчитать разрядный промежуток, со скрещенными электрическим и магнитным полями. c анодной стороны подаётся поток газа. хочу посмотреть как, в зависимости от разных условий на катодной границе будет вести себя зона, где происходит вся ионизация. она может быть или почти эквипотенциальна, или иметь большой скачок потенциала где просисходит размножение электронов в таундсеновском режиме. соответственно будем иметь разные функции распределения выходящих ионов по энергиям. собственным магнитным полем тока, излучением пренебрегается.

какая то у Вас очень медленная эстонская плазма

частота вращения электронов ~1e9, а интересующая меня нестационарность развивается на частоте 1e4 \div 1e5.

ориентируюсь на эту работу http://www.disszakaz.com/catalog/chislennoe_modelirovanie_dinamiki_plazmi_v_h...

естественно, моделируется случай, когда циклотронная частота много больше частоты столкновений.

А Вы часом не из Келдышевского центра?;-)

Пишите в личку aivanov(злая собака)keldysh.ru

Вопрос: объемный заряд учитываем или нет?

Вариант ответа: 200$ и решение на фортране (прога уже есть и давно)

>> расчитать разрядный промежуток, со скрещенными электрическим и магнитным полями. c анодной стороны подаётся поток газа. хочу посмотреть как, в зависимости от разных условий на катодной границе будет вести себя зона, где происходит вся ионизация. она может быть или почти эквипотенциальна, или иметь большой скачок потенциала где просисходит размножение электронов в таундсеновском режиме. соответственно будем иметь разные функции распределения выходящих ионов по энергиям. собственным магнитным полем тока, излучением пренебрегается.

Я аж прослезился... Неужели этому еще учат... Поток газа какой? Судя по слову Таунсенд там должен быть ламинарный поток, что расчитывать в разряде нуна?

поток газа ~0.1-1A/см^2. а расчитывать всю кинетику: и электронов и ионов и нейтралов, поле объёсного заряда и естественно, нестационарно по времени.

что у вас за программа? автор не Тараканов случаем? (про неё много хорошего читал, но описания в сети не нашёл)

какгой же ламинарный. там свободномолекулярынй разлёт в условиях сильного выгорания.