На самом деле эта глубина от начального импульса ИРЛ почти не зависит http://en.wikipedia.org/wiki/Impact_depth , хотя к задаче, к сожалению, это отношения не имеет.

integral(0, x_s) F(x) dx = p_0^2 / (2*m)

Для окрестности x_s

F(x_s) = d(p_0^2/(2*m)) / dx

Если x_s(p_0) = a*p_0

p_0 = x_s/a

d(p_0^2/(2*m))/dx = 2*p_0 d(p_0)/dx / (2*m) = 2*x_s/(a^2 * m)

Если ничего не перепутал...

Это шутка?

Такие задачки школьники решают. После того, как в конце 10-го класса интегралы "пройдут"!

После того, как в конце 10-го класса интегралы «пройдут»!

ты последние лет 20 в школы заходил вообще?

Т.е. ты утверждаешь, что если x_s = a*p_0 то p(x)=x/a?

Ну если так, то сабж - сферический конь в вакууме.

ты утверждаешь, что если x_s = a*p_0 то p(x)=x/a?

С точностью до именования переменных. Утверждаю, что p_0(x_s) = x_s/a

Был году эдак в 2002-м на практике педагогической. Наслышан, что сейчас в школах полная Ж, но при чем здесь это? Школа нужна лишь чтобы дите днем не по улице шарахалось, а под каким-никаким присмотром было. О том, какие знания получит ребенок, должны заботиться родители. Не позаботятся — будет быдло.

Ага - ты полученную статистку x_s(p_0) дифференцируешь.

Ну тогда извини но d(p_0) = d(x_s)/a.

d(p_0) = d(x_s)/a

да

а d(p_0^2/(2m)) = p_0 * d(x_s)/a /m = x_s/a/a/m * d(x_s)

Двойка лишняя была...

integral(0, x_s) F(x) dx = p_0^2 / (2*m)

Это закон сохранения энергии для тела, с ним спорить невозможно;-)

Дальше тупо дифференцируем обе части по x_s и сразу получаем

F(x_s) = d(p_0(x_s)^2/(2m))/d x_s. Для x_s = a p_0 соотв. F(x) = x/(a^2*m).

Пусть будет самый простой вариант x_s(p_0)=a*p_0 : a = const.

Лучше бы ты дал что-нибудь более веселое, например x_s(p_0)=a : a = const

Вопрос: возможно ли вообще получить эту F(x)

Самое смешное, что предложенное решение исходит из того, что данная зависимость однозначно существует. Если не делать такого предположения, то задачу так решать нельзя, как её решали.

Ты не поверишь.

Задача очевидно имеет решение, если p_0(x_s) дифференцируемая функция. Единственное «предположение» использовавшееся при решении - уравнение движения для тела (второй закон Ньютона). Речь ес-но идет о нерелятивистком случае.

Да, и еще масса тела полагается постоянной;-)

Ох, ну смотри, если F(x) однозначно существует, значит, когда тело оказывается в точке x, то получается на него может действовать строго определенное значение силы.

Рассмотрим случай, когда телом у нас является резиновый мячик, а средой вода. Резиновый мячик входит в воду с некоторой начальной скоростью. Мячик сначала должен опуститься до некоторой максимальной глубины x_max, а потом будет некоторое время подниматься. Это значит, что есть некоторая точка x_1, в которой мячик окажется дважды в разное время и при этом на него будет действовать разная сила F.

Задачу надо начинать с вопроса: Существует ли F(x) и p(x) или надо рассматривать F(t) и p(t)?

есть некоторая точка x_1, в которой мячик окажется дважды в разное время

да

и при этом на него будет действовать разная сила F.

нет.

Возьми свой телефон и подкинь вверх со всей дури. Есть точка на уровне твоей головы, где он окажется дважды в разное время, при этом сила на него действует всю дорогу одна и та же;-)

нет.

Ты силу трения воды учитываешь?

В условии вообще ничего не сказано о природе действующей силы. Она м.б. потенциальной, м.б. диссипативной - это пофигу. В условии так же ничего не сказано, что будет с телом после его остановки - будет ли оно стоять, или куда то поедет, поэтому все предположения и умозаключения о том что будет с телом потом, это гадание на кофейной гуще и к делу не относится.

Берем выражение d(p^2/2m) = F dx, делим его на dt. Получаем (при m=const) v m dv/dt = F v, или F = ma. Это второй закон Ньютона, он верен ВСЕГДА, для силы ЛЮБОЙ ПРИРОДЫ. Интегрируем его, дифференцируем по d x_s и получаем решение задачи. А можно просто дифференциал по другому расписать и сократить лишнее.

Хотя нет, извини, ты прав а я гоню;-(

Это решение работает, если F зависит только от x (природа F значения не имеет). Если F зависит еще и от скорости (скажем вязкое трение), то естественно ничего про нее сказать нельзя - для разных начальных скоростей профили F(x) будут разные.

В условии вообще ничего не сказано о природе действующей силы

Верно. А ещё там про среду мало что сказано.

Это второй закон Ньютона, он верен ВСЕГДА

С этим никто не спорит. Разница в том как можно, а как нельзя записать исходное уравнение.

Можно или нельзя записать:

integral(0, x_s) F(x) dx = E_k

или надо писать более общий случай:

integral_l(0, t_s) F(t) dx(t) = E_k

E_k - начальная кинетическая энергия

integral_l - Это интеграл по некоторому контуру (траектории движения тела)

Я просто хочу сказать, что ИМХО нельзя записывать исходное уравнение в том виде, в котором его записали не зная точно, существует ли функция F(x). Функция F(t) всегда существует, а вот функции F(x) может и не быть.

Возьми свой телефон и подкинь вверх со всей дури.

Давай сначала разберемся с тем примером, что ты сам привел. Если у нас присутствуют силы трения воздуха, то будет ли одинаковой суммарная сила F, действующее на тело в точке x_1, когда телефон летит вверх и когда телефон летит вниз? Повторюсь, силу трения мы учитываем.

В условии так же ничего не сказано, что будет с телом после его остановки - будет ли оно стоять, или куда то поедет

Как впрочем и не сказано, что точка x_s, это точка первой остановки тела. Я наоборот считал, что в точке x_s последняя остановка, там тело закончило свое движение и больше не двигалось.