Wine(X) в полноэкранном и оконном режимах...

Это больше от игры зависит. Смотри наше faq.

Не смотри наше faq. Только от игры и степени ее поддержки.

Если она в оконном не живет, можно ее запустить в окне, но с большой вероятностью она вылетит, как только, например, курсор мыши окажется за границами игрового экрана.

если в оконном совсем не живет, 
запускаем Xnest с нужным рабочим разрешением,
экспортируем DISPLAY,
запускаем wine с игрой.