продвинутый терминал

Склонировать ssh-сеанс получится только отдельным коннектом. Лучше юзай tmux/screen. А открываться по пути родительского все умеют, например в xfce4-terminal через file->new terminal или ctrl+shift+n.

Поправлюсь. То, что ssh будет отдельным коннектом это очевидно, но он будет и отдельным приложением, будто ты просто запустил новый терминал и повторил в нем ssh whatever. Бери screen/tmux, менее костыльно и давно вошло в практику.

чтоб открывался по тому же пути, что и родительский

Где ты такой терминал видел, который этого НЕ делает?

и чтоб умел создавать SSH-сеанс такой же, как и родительский.

Это крайне сложно. Сомневаюсь, что такие есть.

Чтобы открыть копию себя с текущим путём, терминалу надо просто узнать текущую директорию работающего шелла (т.е. непосредственного процесса-потомка) и сообщить её новому терминалу. А чтобы узнать, что ты там делаешь по ssh, понадобятся чуть ли не зачатки искусственного интеллекта.

только отдельным коннектом

Не совсем так, SSH умеет мультиплексирование