Раздать интернет на определенный компьютер

да. Но лучше этого не делать а нормально организовать сеть.

Забыла добавить что на 1 пк интернет есть только если ip адрес 10.10.1.27 и если прописан прокси

Никак не меняет ответа. Поставьте вторую сетевую карту, настройте NAT (в windows это должно быть в пару кликов), пропишите прокси на втором компьютере. А то однажды прийдет в гости настоящий владелец 10.10.1.28 и все разъяснит куда доходчивее.

Судя по вопросам на вашей работе админ так и не вышел из запоя, о черт, а может его просто нет.
А теперь без шуток, обратитесь к (наймите) админа

Можно обойтись и одной сетевой картой, но решение не будет тривиальным.

Вкратце - нужно будет настроить два ip (10.10.1.27 и например 192.168.0.1) на одном сетевом интерфейсе пк1, настроить на нем nat, затем прописать на пк2 шлюзом айпишник 192.168.0.1.

Дефолтный нат работает в обе стороны(наружу и внутрь и обратно), так что настраивайте по любым гайдам где в правиле не больше одной строчки и не заморачивайтесь и да можно с 1 сетевухой.