ПК сам включается, секунд через 10, после отключения.

Копайся в bios на предмет пробуждения ПК по разным событиям, linux тут явно не причём.

У меня так.

!). Выключился.
2). На мониторе появилась надпись «Переход в энергосберегающий режим».
3). На мониторе гаснет подсветка. В этот момент компьютер включается.

Поддерживаю версию с BIOS. У меня перестало так делать, когда я вытаскивал батарейку.

1) Выключи блок питания с кнопки на нем же, либо, если кнопки нет, то отключи от сети
2) Нажми кнопку Power чтобы разрядить конденсаторы, должен 1 раз мигнуть индиктор CPU
3) Отключи блок питания от материнки, вытащи из корпуса
4) Сними металлический кожух с блока питания, тщательно проверь внутренности на предмет вздутых конденсаторов (в том числе некоторые могут быть запутаны в пучок проводов), старайся ничего не трогать голыми руками

//или это ноутбук?

У меня было такое на Intel NUC, подсветка клавиатуры не давала ему выключаться, пока в настройках UEFI не отрубил галочку про типа 'USB charge state 0'

батарейку поменяй

БП поменяй

из компьютера все левое поотключай

Рой бивис.

Посмотри, не включается ли он по Wake-on-LAN.

Wake-on-LAN можно выключить, например, вот так:

ethtool -s eth0 wol d