Apache WebDav, как разрешить воспроизведение .avi?

Воспроизводились где?

«Воспроизводились где?»

Интересует именно через WEB. Без конвертирования вероятно никак?

Через <video> — да, все поддерживаемые системой форматы играет только Safari для macOS, у остальных набор очень ограничен. Можно вставить через <embed>/<object>, тогда будет играться браузерным плагином от плеера (VLC, QuickTime, WMP и кто там ещё предоставляет), но на мобильных устройствах браузерные плагины практически нигде не поддерживаются. Да и на десктопах из Chromium-сборок поддержку выкидывают. Есть вариант вставлять не напрямую, а кастомный плеер на флеше, но ситуация с поддержкой аналогична, ибо флеш — тоже плагин, хоть в некоторых случаях и эксклюзивно поддерживаемый.