Всем привет, изучаю книгу «Алгоритмы построение и анализ», и там есть такая вот задачка, вот выжимка из книги:
Сколько людей нужно собрать в одной комнате, чтобы вероятность совпадения даты рождения у двух из них достигла 50%? ... Чтобы решить задачу, присвоим всем, кто находится в комнате, номера от 1 до k, где k - количество людей в комнате. Наличие високосных годов проигнорируем и предположим, что в каждом году n = 365 дней. Пусть для i = 1,2,...,k величина bi - представляет собой дату, на которую приходится день рождения i-й персоны (1 <= bi <= n)ю Предположим также, что дни рождения равномерно распределены по всему году, так что Pr{bi = r} = 1/n для i=1,2,..,k и r = 1,2,..,n.
Тут все понятно вроде бы, но вот дальше я немного запутался:
Вероятность того, что даты рождения двух человек i b j совпадают, завист от того, ясляется ли случайный выбор этих дат независимым. В дальнейшем предполагается, что дни рождения независимы, поэтому вероятность того, что i- и j-й посетитель комнаты родились в день r, можно вычислить следующим образом: Pr{bi = r и bj = r} = Pr{bi = r}Pr{bj = r} = 1 / n^2
Я думал что и тут я понял, пока не начал читать дальше:
Таким образом, вероятность того, что оба они родились в один день, равна Pr{bi = bj} = sum(r=1, n)(Pr{bi = r и bj = r}) = 1/n
Вот именно тут мне не понятно, понимаю откуда эта формула взялась, но почему Pr{bi = r и bj = r} != Pr{bi = bj}???
По смыслу кажется что это одно и то же, что тогда подразумевается пот этим высказыванием: «поэтому вероятность того, что i- и j-й посетитель комнаты родились в день r, можно вычислить следующим образом»?
