Вопросы по публикации и по последним шагам

теперь хочу купить для него имя...или как это называется?

Домен

как это сделать, где лучше имя купить.

Определиться в какой зоне нужен домен (.ru, .com, .xxx и так далее) и потом погуглить кто продает домены в этой зоне, купить домен у них.

что прописать у продавца в настройках

У продавца в настройках? Нужно прописать что A-запись для вашего домена соответвтует вашему внешнему IP. Сложно сказать точно потому что админки у продавцов разные, но это базовая штука, будет какой-нибудь мануал в админке полюбому.

и что прописать на роутере, чтобы из внешней сети открывали красивое имя и попадали именно мне на сайт?

Нужно купить у провайдера статический ip, на роутере настроить проброс порта 80 (и 443 если есть https у вас на сайте) на ваш сервер. Статический адрес прописываете у регистратора домена из пункта выше.

можно ведь порт указывать у компании-регистратора ?

Нет, это не их проблема, им нужно только соотвествие имени ip-адресу.

без букв, просто по айпи я уже настривал, всё работало. а тут хз, вдруг какие заморочки есть.

Возможно придется поправить конфиги сайта если у вас там жестко забит внутренний айпи вместо внешнего доменного имени.

// Ты перелогиниться забыл или это такой троллинг?

Берешь готовый хостинг, берешь в аренду домен. Включаешь нужную поддержку тебе в настройках хоста и все файлы туда заливаешь(по мне так проще) + не надо держать сервер дома включенным. + не надо покупать статический IP.

что прописать у продавца в настройках

@ IN A 192.168.1.2

можно ведь порт указывать у компании-регистратора

нет, нельзя.