как разрешить такой ambiguous overload?

Пусть будет три класса A,B,C;

Первый класс знает только о себе:

struct A {
    bool operator==(const A&) const { qDebug() << "A==A"; return true; }
};

Второй класс знает о себе и о классе A:

struct B {
    bool operator==(const B&) const { qDebug() << "B==B"; return true; }
    bool operator==(const A&) const { qDebug() << "B==A"; return true; }
    operator A() const { return A(); }
};

Получилось что A может сравниваться с B, и B может сравниваться с A.

Третий класс знает о себе и о двух предыдущих:

struct C {
    operator A() const { return A(); }
//    operator B() const { return B(); } // <== и вот с этим возникает проблема
    bool operator==(const A&) const { qDebug() << "C==A"; return true; }
    bool operator==(const B&) const { qDebug() << "C==B"; return true; }
};

Хотелось бы что бы все классы могли сравниваться (и другие еще операции) с другими, но при этом когда сравнивается B == C не происходила конвертация до класса A. При закоментированной строке происходит B == (A)C, а должно B == (B)C. Если раскомментировать проблемную строку, то возникает ambiguous overload.

Можно конечно всегда помнить о такой особенности и производить C==B вместо B==C, когда хочется наоборот. Можно ли решить этот конфликт?

Класс А это самый примитивный класс - идентификатор из базы данных, а B и С это разные уровни кэширования подгруженной информации и при выполнении различных операций между собой должны обмениваться дополнительной информацией, что бы потом если что не подгружать ее через другие каналы.