Git работа с несколькими ветками

google: git merge

https://git-scm.com/book/ru

что делать с локальной веткой master?

Обычно, ничего. Только `git pull` в ней (для эстетов `git fetch; git reset --hard origin/master` в ней)

Как правильно заливать свои изменения после окончания работы над задачей

В своей ветке cделать `git push -u origin PROB-469` - на сервере origin появится PROB-469. И это делать не после окончания работы, а в процессе работы.

Мержить в мастер надо согласно установленной политики. Это может делать другой человек, или, должны выполняться стопка условий (CI, ревью), иногда обязательно делать rebase, иногда прямо оговаривается необходимость --no-ff. Какой воркфлоу принят в компании - тот и надо соблюдать

Сейчас ни в одном адекватном коллективе не будет слита ветка нового сотрудника в мастер без ревью.

«локальная ветка» говорить неправильно.
правильно «ветка».
гит живет локально, поэтому и ветки у него иными по началу быть не могут.
работа с remote уже следующий шаг.
и судя по задаваемым вопросам до него еще далеко.

как сейчас поступаете?

Используй проги навроде Git Cola, визуально такую вещь, как системы управления версиями, новичкам гораздо легче воспринимать.