Как работает проверка файловых систем при старте компьютера?

во втором случае оно монтируется почему-то в rw после проверки, даже если в ФС есть ошибки.

Скор набиваешь? Уважаю.

Оно может попытаться их исправить и если получится, то монтирует в rw, не?

Не. Смотри какая бяка: у меня гента с системдой на SSD (на HDD было все нормально). Ну и пока я разбирался с багами своего железа, она у меня иногда крашила ФС (потом уже выяснилось, что дело в ядре, починили в 4.17). Так вот, fsck запускается после аварийного отключения системы, это я вижу. А вот ФС как была сломанной - так и осталась + примонтирована в RW. Собственно, решалось ручной перезагрузкой в single (низзя перемонтировать корень в ro, так как он занят), правкой /etc/fstab (ro), ребутом опять в single, fsck. Потом уже mount -o remount,rw и возвращение fstab на место.

Да, я ленив, и разбираться не стал, хотя разобраться надо, но на чтение юнитов я времени так и не выделил.

низзя перемонтировать корень в ro, так как он занят

о, интересно.

https://www.freedesktop.org/software/systemd/man/systemd-fsck@.service.html

systemd-fsck@.service and systemd-fsck-root.service are services responsible for file system checks. They are instantiated for each device that is configured for file system checking. ... if the root filesystem was not checked in the initramfs