Проблема с запуском программ в Eclipse.

Чтобы не было таких проблем, лучше сначала попробовать писать и запускать программки без IDE. Потом будет понятнее, что именно представляет собой запуск в IDE и где причина проблемы.

Ошибка не имеет отношения к Mint. Вы что-то неправильно делаете в Еclipse. По крайней мере, надо создать проект, оттранслировать его, потом запускать командами в меню. Run Configuarations позволяют выбрать параметры запуска, если нужны особые. Для Java это как минимум имя класса, содержащего main. В большинстве случаев Run Configuration создаётся автоматически.

Из переменных окружения существенно только JAVA_HOME, если задано - для запуска самого Eclipse. Но раз у вас запустилось, то задавать не нужно. В Eclipse в настройках проекта можно выбрать желаемый JDK из числа установленных.

Относится ли ваше сообщение об ошибке к Eclipse или к вашей программе - из вашего описания не ясно.

В общем, изучайте использование Eclipse.

А еще лучше - пользуйтесь идеей https://www.jetbrains.com/idea/ Как по мне - лучшая IDE для джавы как минимум.

Ещё лучше научиться пользоваться Eclipse раз уж начал. Потом ознакомиться с остальным по желанию.

Что касается IDEA, то есть разница между бесплатной и коммерческой версией, причём коммерческая не лучше бесплатной Eclipse (ИМХО).

И хоть я ни на кого не намекаю, но по моим наблюдениям хоть IDEA иногда предпочитают хорошие програмисты, но у плохих программистов просто повальное увлечение ею. Не знаю, чем это вызвано. Может, им умный мальчик Вовочка сказал, что IDEA самая лучшая, а взрослые дяди и не знают. Чего не знаю, гадать не буду.

Да, забыл пояснить про ошибку NullPoinerException. Это - исключение, которое возникает при выполнении Java кода, но отсюда не видно - это код программы автора или самой Eclipse. В таких случаях надо смотреть и приводить stack trace - последовательность вызовов объеутов и функций в Java коде, по которой зачастую можно понять место и причину ошибки.