запуск закрытого процесса

Коряво, но сходу вот так

if (( $(ps ax | grep procname | wc -l) < 2 )); then; /bin/procname; fi;

Надо пропатчить FREEBSD для Qt.

нет, так могут быть ложные срабатывания (процесс оболочки, сам греп), нужно грепать регуляркой от начала строки по имени команды как минимум, плюс не лишним может быть обложится проверкой на пользака, от которого этот процесс пашет, пс умеет в такие опции, а еще, пыхопроцесс или пыхотред, который запускает этот внешний процесс, если внешний процесс не корректно форкается или вообще не форкается, пых не должен быть завершен или убит, даже если был отвязан от ожидания завершения внешнего процесса, так в зависимости от окружения может не помогать даже даемонайз, нохап и прочие.

проверять на стороне линукса что этот процесс работает и в случае если не работает открывать его повторно

Открой для себя supervisord.

При запуске надо куда-то сохранить PID процесса. И регулярно смотреть, либо подписаться на событие, связанное с этим процессом. Если поступит сигнал, что с процессом что-то не в порядке, или его нет в системе, то повторно запускать. Как-то так?

или systemd, т.к. супервизор бывает жрет 100% проца.