Проблемы с записью через OBS

Если тебе нужно само видео с этих сервисов, то используй youtube-dl, программу, которая может как сама скачивать видео, так и давать прямую ссылку на поток.

Примеры, из консоли:

youtube-dl 'https://www.youtube.com/watch?v=bC_W93NwQ5A'

ffmpeg -ss 05:50:13 -i `youtube-dl -g 'https://www.twitch.tv/videos/1264391832'` -t 00:45 -c copy bezier.mp4

Судя по признакам это какой-то поток под DRM, OBS такое вроде не запишет. Можешь погуглить «obs capture video from browser drm», или действительно непосредственно выкачать видео, а там уже нарезать нужный кусок.