Система уравнений

из первого вырази х1 через х2, и подставь во второе.
решаешь и усе

> из первого вырази х1 через х2, и подставь во второе.

Есть более простое решение. Но я его не помню :(

блин какое :)))))

с каких пор решить квадратное уравнение стало сложной задачей?

с тех пор как начал изучать матстат и тервер :)

> с каких пор решить квадратное уравнение стало сложной задачей?

Это не сложная задача. Просто имхо для таких систем есть какое-то более забавное решение. Впрочем, не уверен :(

эээ, какое например?
на ум приходит еще нарисовать два графика этих функций и найти точки пересечения :-\

> на ум приходит еще нарисовать два графика этих функций и найти точки пересечения :-\

Кабы ведала я, кабы знала... Забыл :( Блин. Теперь спать не буду, пока не вспомню...

Через определитель матрицы: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8...

Однако: D0 = (0,6 * 0,4) - (0,4 * 0,6) = 0 — вырожденный случай (на ноль делить нельзя).

Так что надо использовать другой метод.

матрицы для ЛИНЕЙНЫХ уравнений

блин тупик.... ладно будем ждать людей с хорошей памятью :) кто знает кто вспомнит :)

> ладно будем ждать людей с хорошей памятью :) кто знает кто вспомнит :)

А чем не нравится первое предложенное решение?

По первому решению предложенному тобой у меня не получилось найти. Если напишешь решение что у тебя получилось посмотрю. У меня ни как не получилось :(

> У меня ни как не получилось :(

Значит я был прав и решается оно по-другому :)

Это система симметрических уравнений. Нужно по формулам (называются тождествами Ньютона http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_identities) каждое уравнение переписать в терминах элементарных симметрических полиномов (http://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_symmetric_polynomial) соответствующих степеней
p1(s1,s2, ....) = s1 + s2 +...
p2(s1, s2, ...) = s1*s2 + s1*s3 + s2*s3 + ...

получить выражения типа
p1 = p
p2 = q

после чего решить квадратное в твоем случае уравнение
x^2 + p*x +q = 0

Хм... Я думал про это , но почему-то решил, что это не то. Грустно :(

>Когда то давно изучал в школе, сейчас убей не помню...

В древнегреческой школе? :)

Методы решения уравнений в странах древнего мира http://www.znaj.ru/html/5208.html

Пример из «Арифметики» Диофанта (Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς,III век н. э.): Задача 21.

«Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а сумма их квадратов — 208».

Эту задачу мы решили бы путем составления системы уравнений:
Диофант же, выбирая в качестве неизвестного половину разности искомых чисел, получает (в современных обозначениях):
Складывая эти уравнения, а затем вычитая одно из другого (все это Диофант производит устно), получаем
Х = 2 + 10; у = 10 —2.
Далее,
х2 + у2 = (г + lO)2 + (10 — г)2 == 2z2 + 200.
Таким образом,
2z2 + 200 = 208,
откуда
z = 2; х = 2 + 10 = 12; у = 10 — 2 = 8.

>матрицы для ЛИНЕЙНЫХ уравнений

Точно! Квадраты я и не приметил — синдром рассеянного внимания нарастает.

Не понял, в чем подкол. Сначала из первого уравнения выражаем x_1 или x_2, потом подставляем это выражение во второе уравнение, после чего решаем его как обычное квадратное уравнение. Что тут может быть трудного?

>>каждое уравнение переписать в терминах элементарных симметрических полиномов

Мегазачет! Люблю когда технические треды заставляют активно луркать.

>>Пример из «Арифметики» Диофанта

Черт, неужели ты это помнил? В точку же...

ну эллипс и прямая пересекаются некрасиво. Хотя можно наверное сплющить эллипс до окружности и в преобразованных координатах по уравнению прямой найти направление вдоль перпендикуляра к прямой, и, используя длину вектора - найти точки пересечения.

Но это вся геометрия, которую можно отсюда высосать.

>>По первому решению ... у меня не получилось найти.

>>начал изучать матстат и тервер

Отложи-ка матстат и теорвер до лучших времен, не?

да тут как бэ матстат с тервером сильно не завязаны на этой системе уравнений :)

Просто попалась одна такая задачка где общее решение и в конце выходит такая вот системка и ее нужно решить что бы получить ответ :)

Кажется говорят 8 класс это, но что я проходил в 8 классе я смутно очень помню :)

Некоторые мои знакомые из преподов говорят то что нужно выражать в 1 уравнение x1 и потом во второе подставлять потом решение.. Но я пробовал какая то фигня получается:)

У кого есть фотик намаляйте плиз :) иначе я стою на этой епаной задачке дальше не продвигаюсь, а ее оставить как то совесть не позволяет :)

1) Выражаешь из первого уравнения: x1 = (1,4 - 0,4 * x2) / 0,6;
2) Подставляешь выражение x1 во второе уравнение;
3) Решаешь второе уравнение относительно x2;
4) Полученные значения x2 поочерёдно подставляешь в выражение для x1 (1) и находишь значения x1.
ВСЁ!

извиняюсь, что не TeX-ом... но:
выражаем из первого
x2 = 3.5 - 1.5*x1
далее подставляем во второе
0.6*x1^2 + 0.4*(3.5 - 1.5*x1)^2 = 2.2
0.6*x1^2 + 0.4*(12.25 - 10.5*x1 + 2.25*x1^2) = 2.2
1.5*x1^2 - 4.2*x1 + 2.7 = 0
x1^2 - 2.8*x1 + 1.8 = 0
откуда
1) x11 = 1, x21 = 2
2) x12 = 1.8, x22 = 0.8

все гениальное просто :-) надо было сразу решить :-) а-то приплели симметрические уравнения (которыми тут и не пахнет) :-)

Очевидно, что (x1 - x2) ^ 2 = (b2 * (y1 + y2) - b1 ^ 2) / (y1 * y2), где y1 и y2 — это коэффициенты перед, соответственно, x1 (а также x1 ^ 2) и x2 (а также x2 ^ 2). Далее очевидно.