Для запуска собственного dns-сервера воспользовался dnsmasq, описал его в /etc/resolv.conf как nameserver 127.0.0.1. После него там написаны еще два от openDNS. В конфиге dnsmasq указал listen-address=127.0.0.1, остальное оставил по дефолту. Поменял dns-сервера в network-manager. Но работает только openDNS - его страничка иногда вылезает.

Или кто-то знает более хороший способ избегать частых падений dns-сервера, установленного провайдером для wifi-роутера, где с моей стороны поменять ничего нельзя?