Перенаправления потока в файл

> из консоли

echo "Hello, World!" > /var/log/hello.log

Забить на всё что в файле /var/log/hello.log и дописать туда то что в ковычках

cat /var/log/hello.log >> /var/log/messages

Дописать в /var/log/messages содержимое /var/log/hello.log

ps aux >> /var/log/psaux

Дописать вывод ps aux в файл /var/log/psaux

ps aux > /dev/null

Забить на то, что выводит ps aux, но при этом запустить команду

Никак.