Kernel panic после сбоя с питанием

Первое на ум приходит чекнуть чем-то файловую систему.

LiveCD.

Как я понимаю, ядро загрузившись не может прочитать root file system.

Или не осилило распаковать/прочитать повреждённый (считанный загрузчиком) initrd, а до настоящей корневой системы дело не дошло.

Как можно спасти систему в данном случае?

Запустите livecd по вкусу (рекомендую Finnix или SystemRescueCD), сразу сделайте посекторный бекап всего, что важно, прогоните fsck, примонтируйте корень, сделайте chroot, update-initramfs -u -k all и dpkg-reconfigure grub-pc (на всякий случай; не забудьте пробросить /dev в chroot).

И я так понимаю, винчестер сыпаться начал.

Посмотрите его SMART; поставьте smartd, чтобы следил за его изменениями.

Разобрался с проблемой. Оказывается, была какая-то проблема со шлейфом винчестера. Перевоткнул шлейф, все стало работать исправно.