Полная преустановка Java

Поставьте из репозитория вашего дистрибутива и используйте её.

Так и сделал, но, увы, не работает.

Error: Cannot locate Java Runtime Environment (JRE). The directory /home/alex/matlab/sys/java/jre/glnx86/jre does not exist.

Эта ошибка свидетельствует, о том, что у вас java ищится в указанной директории, а не используется дистрибутивная.

Скорее всего у вас где-то переопределена переменная окружения JAVA_HOME.

Вот, посмотрите этот комментарий: Scilab не работает в Debian (комментарий) .

Вот что дало echo $JAVA_HOME

/usr/lib/jvm/jdk1.7.0_21

Я проверил путь - все папки существуют. Проверил права на них -

dr-xr-xr-x

Как-то непонятно...

Вы matlab, скорее всего, запускаете каким-то скриптом, посмотрите его содержимое, возможно в нём переопределяется переменная.

Переменная не переопределяется, но каталог Java по умолчанию ставится матлабовский. Удалось продвинуться только с переопределением каталога на $JAVA_HOME. Но все равно, возникает туча ошибок, к примеру

Exception in thread «main» com.google.inject.ProvisionException: Guice provision errors....

Вот это посмотрите, может идеи возникнут.

Это java plug-in для opera.

Android Studio

Даже Android Studio ищет Java в директориях Matlab?
Нельзя ли посмотреть, каково значение переменной $JAVA_HOME во время работы этой Android Studio?

Нет, Android Studio вообще не видит java-машину. В системе есть 3 альтернативные машины, перепробовал все - тщетно.