Как указать браузеру на интерфейс

Посадить на eth2 прокси и пускать через него. А вообще, это не на уровне браузера делается.

Можно и без прокси: просто перенаправление портов настроить в iptables.

локальный прокси (HTTP или SOCKS), настроенный на определённый интерфейс + запускать нужные приложения через проксификатор (tsocks например)

или юзать специальную библиотеку через LD_PRELOAD