Как узнать какое максимальное разрешение и частоту обновления экрана поддерживает видеокарта.

Лучше всего посмотреть спецификации видеокарты.

Смотри спецификации HDMI и DisplayPort хоть на вики. Мониторы тоже могут работать быстрее, если их входы позволяют поставить выше частоту обновления, но о реальной производительности производители конечно не пишут. Для 4К может быть выше частотный потенциал в более низких разрешениях и 60 герц вполне могут стать 75 и 86, что несколько выше и вместо 16 мс задержки получится уже 11. Но разогнать монитор реально под иксами. В случае с Wayland придется прописывать EDID, если он позволяет такое делать. Так что 144 герца вполне могут стать и 165 и выше. Тут уж смотря как получится. Ноутбуки часто с 60 скачут выше 140 герц.

Лучше всего посмотреть спецификации видеокарты.

А если она интегрированная, то где это смотреть?

В спеках на процессор

Не только, надо ещё посмотреть, какие версии HDMI и DisplayPort реализованы на материнке. По крайней мере, проверить не помешает.

Если будешь использовать видеокарту все равно желательно использовать видеовыходы на материнке или видеокарте попроще. Именно это позволяет сильно поднять производительность, но обычно на материнке HDMI поддерживает не более 4К 60 кадров, в то время как DisplayPort вдвое быстрее может быть, но стоит проверить на сайте производителя как они ограничили видеовыходы. Последние версии портов обычно не ставят на обы видеовыхода, если их два.

https://youtube.com/watch?v=YZHz2QbaLTk