Бесплатный сыр только в мышеловке. Все что бесплатно - небезопасно.
Ищу свободную IDE для любого языка, чтобы баловаться в дороге.
Свободных - извините, нету, так как большая часть того что в Play Market - несвободная. А то что не из Play Market не факт что бесзопасная.
Почему скачанная .apk может не установиться (приложение не установлено либо структура испорчена)?
Потому что на андроиде один из самых кривых инсталлеров в принципе. Можно попробовать снести андроид и поставить что-то вроде Ubuntu Touch. Там будет все что пожелаешь. Что? Хочешь пользоваться и «андрюшиными» приложениями и тем что ты предлагаешь? Извини так не бывает. Всегда надо будет чем то жертвовать.