Вот взять например число Пи, хоть число знаков после нуля там бесконечно и непериодично, на Машине Тьюринга можно написать программу конечной длины, которая бы за конечное время вычисляла любой конечный знак такого числа после запятой. Т.е. можно ввести понятия колмогоровской сложности применительно к числу Пи - минимальная программа, которая знак за знаком будет выводить число пи (или как вариант, по запросу вывести такую-то цифру после запятой).
Но есть и числа принципиально невычислимые, однако им можно дать описание. Скажем, взять какой-нибудь Brainfuck, в котором есть некий фиксированный набор инструкций, возьмем все возможные компьютерные программы на этом самом брайнфаке(их бесконечно) и представим бесконечное число, знаки после запятой в котором в двоичной системе счисления говорят, завершается или не завершается какая-то конкретная программа. Т.е. число 0.10010111011011111011... например говорит о том, что первая программа завершается, вторая и третья не завершается, четвертая завершается, пятая не завершается, в общем как-то так. Так вот, хоть я и смог описать это число, оно не является вычислимым т.к. не существует компьютерной программы, которая бы могла это число сосчитать произвольный знак этого числа т.е. высчитать число со сколь угодно высокой но конечной точностью за конечное время. Можно сказать, у этого числа бесконечная колмогоровская сложность
Так вот, вопрос. Есть ли физические константы, которые можно путем постановки физического эксперимента экспериментально определить со сколь угодно высокой точностью, но при этом чтобы не существовало компьютерной программы для МТ, которая бы могла это число вычислить чисто математическими методами? Взять например два неких радиоактивных изотопа с разными периодами полураспада, и вести наблюдение, какой из них распадется первее. После чего повторить эксперимент с такими же двумя изотопами. При этом, если первым распался один изотоп то записываем 1, иначе 0. Потом, собрав достаточно много такой статистики распада, посмотрим на отношение единиц и нулей. И чем больше проводится подобных экспериментов, тем больше мы получаем точность этого отношения (это будет отношение периодов полураспада, если я все правильно понял). Какие тут будут погрешности в измерениях, есть они вообще, и если да, как их минимизировать/убрать? Существует ли компьютерная программа для МТ, которая могла бы, используя чисто математические/алгоритмические методы, посчитать эту константу? Есть ли вообще такие физические константы, которые при наличии соответствующих ресурсов могут быть вычислены со сколь угодно высокой точностью? Если да, были ли попытки найти некий алгоритм, который бы «сжимал» подобные константы т.е. найти некие закономерности и алгоритм, который бы эту константу считал бы таким же образом, как и число Пи?
Если окажется так, что некие измеряемые константы принципиально «несжимаемы» таким же образом, как является несжимаемым то число проблемой останова, получится что «реальность» может делать какие-то сверхтьюринговые вычисления, и может быть можно путем постановки определенного физического эксперимента найти решение проблемы останова.
