примерно посчитать функцию по производным

https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series

Определение производной помнишь вообще?

y(n+1) = y(n) + y'(n)*dx

Ошибка считается аналогично, и она будет накапливаться, это надо понимать.

Численное интегрирование ©.

то есть учитывая все доступные производные получится что-то типа:

y(1)=y(0) + y` + y``*2^2/2! + y```*3^3/3!+...

а как при таком ошибки складывать ? все производные - это интерполяции,то есть их ошибки - среднеквадр.отклонения.

Не знаю что это за формула и откуда она взялась. Я вообще так с ходу не могу прикинуть как именно производные высокого порядка могут помочь с вычислением значения. Проинтегрировав вторую производную мы так и так получим первую, но только, вероятно, с более большой погрешностью.

Хотя, если использовать какого-нибудь рунге-кутту высокого порядка, то можно будет их туда загнать в качестве коэффициентов. Тут надо смотреть какой из методов даст меньшую ошибку, и какой порядок производных имеет смысл использовать.

И это если предположить что ошибки измерения у производных не коррелируют. Это тоже еще неочевидно.

Короче говоря, читай про метод Рунге-Кутты. Видимо, он тебе тут лучше всего подойдет.

Если известны только значения производных, то методом Эйлера от нуля до X и будет функция в узлах. Ну да, а знание 3-4 производных в нуле может только уточнить значения функции на первых нескольких шагах по X если написать ряд Тейлора вблизи нуля.

Ошибки будут накапливаться, как уже сказали, по-видимому складываться...

никак не посчитаешь, если ничего не известно про ограниченность функции. То есть у функции могут быть лихие «выбросы», которые мимо растра измерения проскочили. Так что самое большее что можно сделать — это аппроксимацию.

про все производные известно что они непрерывны, но в 0 они могут обращаться.

Намекает, что функция C^\infty (0, \infty), нет?

нет, «могут обращаться» — это не «обращаются». И даже если это и так, все равно не поможет.

Это в одной точке же.

?

Я к тому, что везде, кроме 0, можем сказать значение вплоть до константы.

В каком контексте ты имеешь это в виду?

ТС спрашивает про восстановление функции. Ее нельзя восстановить. Для того чтобы знать что-то о погрешностях, надо знать об ограниченности производных на интервале (0,X)

Я невнимательно прочитал условие, подумалось, что у ТС есть чуть ли не аналитическое выражение для производной + какая-то ошибка.