Существуют ли алгоритмы сложения зашифрованных чисел, точность которых увеличивается пропорционально числу слагаемых?

Добавляй к каждому числу случайное число от одного и того же генератора рандома из одного и того же диапазона (причём от -N до N).

На одном числе, очевидно, полезная информация вообще потеряется. Но чем больше у тебя таких чисел, тем ближе будет погрешность их суммы к среднему арифметическому всех случайных чисел, сгенерированных генератором при зашумлении данных.

А среднее арифметическое бесконечного вывода хорошего генератора рандома стремится к нулю (ведь каждое число выпадает равновероятно, а значит у каждого +X будет столько же выпавших -X и они в сумме дадут ноль).

Добавлю:

1. Этот метод можно совместить с любой биективной функцией f, для которой f(a+b) = f(a)+f(b).

2. Выбирать распределение можешь любое, не только равномерное (рандом). Этим же можно регулировать и скорость схождения.

А среднее арифметическое бесконечного вывода хорошего генератора рандома стремится к нулю

Да, погрешность среднего арифметического будет падать.

Но чем больше у тебя таких чисел, тем ближе будет погрешность их суммы к среднему арифметическому всех случайных чисел, сгенерированных генератором при зашумлении данных.

…А погрешность суммы расти. Для абсолютно пьяного генератора – как sqrt(N). Но конечно не обязательно брать числа случайными, можно позаботиться чтобы в сумме они точно давали ноль.

Существует ли…

Квантовый метод Монте-Карло решает именно эту задачу вычисления интегралов многих частиц, со значениями, зашифрованными в волновой функции ©.